Tổng hợp công thức và bài tập tính thể tích các dạng khối lăng trụ hay nhất

Thể tích Diện tích xung quanh Diện tích toàn phần KHỐI  LĂNG TRỤ \(V = B.h\) + B là diện tích đáy + h là đường cao lăng trụ Sxq = Tổng diện tích các mặt bên Stp = Sxq + Diện tích 2 mặt đáy

 

Chú ý:

1. Thể tích khối hình hộp chữ nhật:  V=abc ⇒ Thể tích khối lập phương: \({V = {a^3}}\)

   Hình hộp chữ nhật                             Hình lập phương 

2. Hình lăng trụ đều là hình lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều

            + Hình lăng trụ tam giác đều là hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều.

            + Hình lăng trụ tứ giác đều là hình lăng trụ đứng có đáy là hình vuông.

1. Khối trụ tam giác 

- Bài toán 1: Gọi  V là thể tích khối lăng trụ,   là thể tích khối chóp tạo thành từ 4 trong 6 đỉnh của lăng trụ. Khi đó: \(\frac{{{V_4}}}{V} = \frac{1}{3}\) .

Cho hình lăng trụ tam giác. Khi đó:  \(\frac{{{V_{C.A'B'C'}}}}{{{V_{ABC.A'B'C'}}}} = \frac{1}{3}\).

- Bài toán 2: Gọi \(V\) là thể tích khối lăng trụ,  \({{V}_{5}}\) là thể tích khối chóp tạo thành từ 5 trong 6 đỉnh của lăng trụ. Khi đó: \(\frac{{{V}_{5}}}{V}=\frac{2}{3}\).

Cho hình lăng trụ tam giác \(ABC.A'B'C'\). Khi đó: \(\frac{{{V}_{A'B'ABC}}}{{{V}_{ABC.A'B'C'}}}=\frac{2}{3}\).

- Bài toán 3: Cho hình lăng trụ tam giác \(ABC.A'B'C'\). Mặt phẳng cắt các đường thẳng \(AA',BB',CC'\) lần lượt tại \(M,N,P\) sao cho \(\frac{AM}{AA'}=a,\frac{BN}{BB'}=b,\frac{CP}{CC'}=c\) thì  \(\frac{{{V}_{ABC.MNP}}}{{{V}_{ABC.A'B'C'}}}=\frac{a+b+c}{3}\)

2. Khối hộp 

- Bài toán 1: Gọi \(V\) là thể tích khối hộp,  \({{V}_{4}}\) là thể tích khối chóp tạo thành từ 4 trong 8 đỉnh của khối hộp và 4 đỉnh này thuộc hai đường chéo của hai mặt song song . Khi đó: \(\frac{{{V}_{4}}}{V}=\frac{1}{3}\).

- Bài toán 2: Gọi \(V\) là thể tích khối hộp,  \({{V}_{4}}\) là thể tích khối chóp tạo thành từ 4 trong 8 đỉnh của khối hộp ( trừ trường hợp 4 đỉnh này thuộc hai đường chéo của hai mặt song song) . Khi đó: \(\frac{{{V}_{4}}}{V}=\frac{1}{6}\).

- Bài toán 3: Gọi \(V\) là thể tích khối hộp, \({{V}_{5}}\) là thể tích khối chóp tạo thành từ 5 trong 8 đỉnh của khối hộp (1 đỉnh thuộc mặt phẳng đáy, 4 đỉnh còn lại thuộc mặt phẳng đáy còn lại). Khi đó: \(\frac{{{V}_{5}}}{V}=\frac{1}{3}\).

- Bài toán 4: Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\). Mặt phẳng cắt các đường thẳng \(AA',BB',CC',DD'\) lần lượt tại  \(M,Q,P,N\) sao cho \(\frac{AM}{AA'}=a,\frac{BQ}{BB'}=b,\frac{CP}{CC'}=c,\frac{DN}{DD'}=d\) và \(a+c=b+d\) thì: 

\[\frac{{{V}_{ABCD.MQPN}}}{{{V}_{ABCD.A'B'C'D'}}}=\frac{a+b+c+d}{4}=\frac{a+c}{2}=\frac{b+d}{2}\]

Chú ý:  Hai khối đa diện đồng dạng với tỉ số  thì tỉ lệ thể tích của chúng là hay    

 

Câu 1.(Đề thi THPT Quốc Gia – Năm 2022 –Mã đề 101, 102)

Cho khối lăng trụ có diện tích đáy \(3{{a}^{2}}\) và chiều cao \(2a\). Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng:

      A. \({{a}^{3}}\).                          B. \(6{{a}^{3}}\).      C. \(3{{a}^{3}}\).               D. \(2{{a}^{3}}\).

Lời giải

Chọn B.

Thể tích khối lăng trụ: \(V=B.h=3{{a}^{2}}.2a=6{{a}^{3}}\).

Câu 2.(Đề thi THPT Quốc Gia – Năm 2022 –Mã đề 103, 104)

 Cho khối chóp và khối lăng trụ có diện tích đáy, chiều cao tương ứng bằng nhau và có thể tích lần lượt là \({{V}_{1}},{{V}_{2}}\). Tỉ số \(\frac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}\) bằng

      A. \(\frac{2}{3}\).                       B. 3.                      C. \(\frac{3}{2}\).             D. \(\frac{1}{3}\).

Lời giải

Chọn D.

Gọi diện tích đáy và chiều cao tương ứng của khối chóp và khối lăng trụ là B và h

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l} {V_1} = \frac{1}{3}Bh\\ {V_2} = Bh \end{array} \right. \Rightarrow \frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{1}{3}\)

Câu 3.Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy \(B\) và có chiều cao \(h\) là

      A. \(V=B.h\).                    B. \(V=\frac{4}{3}Bh\).    C. \(V=\frac{1}{3}Bh\).   D. \(V=3Bh\).

Lời giải

Chọn A

Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy \(B\) và có chiều cao \(h\) là: \(V=B.h\).

Câu 4. Chiều cao của  khối lăng trụ có diện tích đáy \(B\) và thể tích \(V\) là

      A. \(h=\frac{3V}{B}\).     B. \(h=\frac{V}{3B}\).      C. \(h=\frac{B}{V}\).       D. \(h=\frac{V}{B}\).

Lời giải

Chọn D

Chiều cao của  khối lăng trụ có diện tích đáy \(B\) và thể tích \(V\) là: \(h=\frac{V}{B}\).

Câu 5. Diện tích đáy của khối lăng trụ có thể tích \(V\) và có chiều cao \(h\) là

      A. \(B=\frac{3V}{h}\).     B. \(B=\frac{3h}{V}\).      C. \(B=\frac{V}{h}\).       D. \(B=\frac{h}{V}\).

Lời giải

Chọn C

Diện tích đáy của khối lăng trụ có thể tích \(V\) và có chiều cao \(h\) là: \(B=\frac{V}{h}\).

 

---(Để xem đầy đủ nội dung đề thi và đáp án chi tiết, các em vui lòng xem online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Trên đây là một phần trích đoạn nội dung Tổng hợp công thức và bài tập tính thể tích các dạng khối lăng trụ hay nhất. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.

Các em quan tâm có thể tham khảo thêm các tài liệu cùng chuyên mục:

• Chuyên đề tỉ lệ thể tích của các khối đa diện Toán 12

• Chuyên đề bất phương trình mũ và lôragit vận dụng cao ôn thi tốt nghiệp THPT

Chúc các em học tập tốt!