Bộ 4 đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán - Trường THPT Kim Liên

TRƯỜNG THPT AN KHÁNH

ĐỀ THI THPT QG NĂM HỌC 2021 MÔN: TOÁN Thời gian: 90 phút

Câu 1: Cho hình lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\) có tất cả các cạnh bằng \(a\). Khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {A'BC} \right)\) bằng

A. \(\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\)

B. \(\dfrac{{a\sqrt 6 }}{4}\)

C. \(\dfrac{{a\sqrt {21} }}{7}\)

D. \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{4}\)

Câu 2: Tính \(I = \int\limits_0^1 {\left( {\dfrac{1}{{2x + 1}} + 3\sqrt x } \right)\,{\rm{d}}x} .\)

A. \(1 + \ln \sqrt 3 .\)

B. \(2 + \ln 3.\)

C. \(2 + \ln \sqrt 3 .\)

D. \(4 + \ln 3.\)

Câu 3: Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz,\) vectơ nào sau đây không phải là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right):x + 3y - 5z + 2 = 0.\)

A. \(\vec n = \left( { - \,1; - \,3;5} \right).\)

B. \(\vec n = \left( { - \,2; - \,6; - \,10} \right).\)

C. \(\vec n = \left( { - \,3; - \,9;15} \right).\)

D. \(\vec n = \left( {2;6; - \,10} \right).\)

Câu 4: Họ parabol \(\left( {{P_m}} \right):\,y = m{x^2} - 2\left( {m - 3} \right)x + m - 2\,\left( {m \ne 0} \right)\) luôn tiếp xúc với đường thẳng\(d\) cố định khi \(m\)  thay đổi. Đường thẳng \(d\)  đó đi qua điểm nào dưới đây?

A. \(\left( {0; - \,2} \right).\)

B. \(\left( {0;2} \right).\)

C. \(\left( {1;8} \right).\)

D. \(\left( {1; - \,8} \right).\)

Câu 5: Cho các số thực dương \(x,\,\,y\) thoả mãn điều kiện \({\log _{x\, + \,y}}\left( {{x^2} + {y^2}} \right) \le 1.\) Giá trị lớn nhất của biểu thức \(A = 48{\left( {x + y} \right)^3} - 156{\left( {x + y} \right)^2} + 133\left( {x + y} \right) + 4\) là

A. \(29.\)

B. \(\dfrac{{1369}}{{36}}.\)

C. \(30.\)

D. \(\dfrac{{505}}{{36}}.\)

Câu 6: Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn \(\left( O \right)\) và \(\left( {O'} \right)\), chiều cao \(2R\) và bán kính đáy \(R\). Một mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) đi qua trung điểm của \(OO'\) và tạo với \(OO'\) một góc \(30^\circ \). Hỏi \(\left( \alpha  \right)\) cắt đường tròn đáy theo một dây cung có độ dài bằng bao nhiêu?

A. \(\dfrac{{2R\sqrt 2 }}{{\sqrt 3 }}\)

B. \(\dfrac{{4R}}{{3\sqrt 3 }}\)

C. \(\dfrac{{2R}}{{\sqrt 3 }}\)

D. \(\dfrac{{2R}}{3}\)

Câu 7: Cho hàm số \(y = \dfrac{{{2^x}}}{{\ln 2}} - 2x + 3\). Kết luận nào sau đây sai?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\).

B. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\).                                          

C. Hàm số đạt cực trị tại \(x = 1\).

D. Hàm số có giá trị cực tiểu là \(y = \dfrac{2}{{\ln 2}} + 1\).

Câu 8: Cho \(\int\limits_0^1 {\dfrac{{\left( {{x^2} + x} \right){{\rm{e}}^x}}}{{x + {{\rm{e}}^{ - x}}}}{\rm{d}}x}  = a.{\rm{e}} + b\ln \left( {{\rm{e}} + c} \right)\) với \(a\), \(b\), \(c \in \mathbb{Z}\). Tính \(P = a + 2b - c\).

A. \(P =  - 1\)

B. \(P = 1\)

C. \(P =  - 2\)

D. \(P = 0\)

Câu 9: Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\), \(SA\) vuông góc với đáy, \(SA = a\sqrt 3 \). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(SB\) và \(CD\) là

A. \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

B. \(\dfrac{a}{2}\)

C. \(a\sqrt 3 \)

D. \(a\)

Câu 10: Hàm số nào dưới đây luôn đồng biến trên tập \(\mathbb{R}\)?

A. \(y = {x^2} + 2x + 1\)

B. \(y = x - \sin x.\)

C. \(y = \frac{{3x + 2}}{{5x + 7}}\)

D. \(y = \ln \left( {x + 3} \right)\)

ĐÁP ÁN

1. C	2. C	3. B	4. A	5. C
6. A	7. B	8. C	9. D	10. B

{-- Nội dung đề, đáp án từ câu 11-50 các em vui lòng xem ở phần xem online hoặc tải về --}

Câu 1: Gọi \(M\), \(N\) là hai điểm di động trên đồ thị \(\left( C \right)\) của hàm số \(y =  - {x^3} + 3{x^2} - x + 4\) sao cho tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại \(M\) và \(N\) luôn song song với nhau. Khi đó đường thẳng \(MN\) luôn đi qua điểm cố định nào dưới đây?

A. \(\left( {1; - 5} \right)\)

B. \(\left( { - 1; - 5} \right)\)

C. \(\left( { - 1;5} \right)\)

D. \(\left( {1;5} \right)\)

Câu 2: Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(B\), \(AC = 2a\), tam giác \(SAB\) và tam giác \(SCB\) lần lượt vuông tại \(A\), \(C\). Khoảng cách từ \(S\) đến mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) bằng \(2a\). Côsin của góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SCB} \right)\) bằng

A. \(\dfrac{1}{3}\)

B. \(\dfrac{1}{{\sqrt 3 }}\)

C. \(\dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\)

D. \(\dfrac{1}{2}\)

Câu 3: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên đoạn \(\left[ {0;\,5} \right]\) và \(f\left( 5 \right) = 10\), \(\int\limits_0^5 {xf'\left( x \right){\rm{d}}x}  = 30\). Tính \(\int\limits_0^5 {f\left( x \right){\rm{d}}x} \).

A. \( - 20\)

B. \(70\)

C. \(20\)

D. \( - 30\)

Câu 4: Cho khối cầu có bán kính \(R.\) Thể tích của khối cầu đó là

A. \(V = \dfrac{4}{3}\pi {R^3}.\)

B. \(V = 4\pi {R^3}.\)

C. \(V = \dfrac{1}{3}\pi {R^3}.\)

D. \(V = \dfrac{4}{3}\pi {R^2}.\)

Câu 5: Cho biểu thức \(P = \dfrac{{{a^{\sqrt 7 \, + \,1}}.{a^{2\, - \,\sqrt 7 }}}}{{{{\left( {{a^{\sqrt 2 \, - \,2}}} \right)}^{\sqrt 2 \, + \,2}}}}\) với \(a > 0.\) Rút gọn biểu thức \(P\) được kết quả

A. \(P = {a^3}.\)

B. \(P = {a^5}.\)

C. \(P = a.\)

D. \(P = {a^4}.\)

Câu 6: Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho \(A\left( {1;2;3} \right)\); \(B\left( {4;2;3} \right)\); \(C\left( {4;{\rm{5}};3} \right)\). Diện tích mặt cầu nhận đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\) làm đường tròn lớn là

A. \(9\pi \)

B. \(18\pi \)

C. \(72\pi \)

D. \(36\pi \)

Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right):x + y + z - 1 = 0\), đường thẳng \(d:\dfrac{{x - 15}}{1} = \dfrac{{y - 22}}{2} = \dfrac{{z - 37}}{2}\) và mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 8x - 6y + 4z + 4 = 0\). Một đường thẳng \(\left( \Delta  \right)\) thay đổi cắt mặt cầu \(\left( S \right)\) tại hai điểm \(A\), \(B\) sao cho \(AB = 8\). Gọi \(A'\), \(B'\) là hai điểm lần lượt thuộc mặt phẳng \(\left( P \right)\) sao cho \(AA'\), \(BB'\) cùng song song với \(d\). Giá trị lớn nhất của biểu thức \(AA' + BB'\) là

A. \(\dfrac{{12 + 9\sqrt 3 }}{5}\)

B. \(\dfrac{{16 + 60\sqrt 3 }}{9}\)

C. \(\dfrac{{24 + 18\sqrt 3 }}{5}\)

D. \(\dfrac{{8 + 30\sqrt 3 }}{9}\)

Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho \(M\left( {3;4;5} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x - y + 2z - 3 = 0\). Hình chiếu vuông góc của \(M\) lên mặt phẳng \(\left( P \right)\) là

A. \(H\left( {1;2;2} \right)\)

B. \(H\left( {2;5;3} \right)\)

C. \(H\left( {6;7;8} \right)\)

D. \(H\left( {2; - 3; - 1} \right)\)

Câu 9: Một chiếc máy bay chuyển động trên đường băng với vận tốc \(v\left( t \right) = {t^2} + 10t\left( {{\rm{m/s}}} \right)\) với \(t\) là thời gian được tính theo đơn vị giây kể từ khi máy bay bắt đầu chuyển động. Biết khi máy bay đạt vận tốc \(200\left( {{\rm{m/s}}} \right)\) thì nó rời đường băng. Quãng đường máy bay đã di chuyển trên đường băng là

A. \(\dfrac{{2500}}{3}\,\,\left( {\rm{m}} \right)\)

B. \(2000\,\,\left( {\rm{m}} \right)\)

C. \(500\,\,\left( {\rm{m}} \right)\)

D. \(\dfrac{{4000}}{3}\,\,\left( {\rm{m}} \right)\)

Câu 10: Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có \(AB = AC = a\), góc \(\widehat {BAC} = 120^\circ \), \(AA' = a\). Gọi \(M\), \(N\) lần lượt là trung điểm của \(B'C'\) và \(CC'\). Số đo góc giữa mặt phẳng \(\left( {AMN} \right)\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) bằng

A. \(60^\circ \).

B. \(30^\circ \).

C. \(\arcsin \dfrac{{\sqrt 3 }}{4}\).

D. \(\arccos \dfrac{{\sqrt 3 }}{4}\).

ĐÁP ÁN

1. D	2. A	3. C	4. A	5. B
6. B	7. C	8. B	9. A	10. D

{-- Nội dung đề, đáp án từ câu 11-50 các em vui lòng xem ở phần xem online hoặc tải về --}

Câu 1: Có bao nhiêu giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{m^2}{x^2}}&{{\rm{khi }}x \le 2}\\{\left( {1 - m} \right)x}&{{\rm{khi }}x > 2}\end{array}} \right.\) liên tục trên \(\mathbb{R}\)?

A. 3

B. 1

C. 0

D. 2

Câu 2: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Điểm cực tiểu của hàm số là \( - 1\).

B. Điểm cực đại của hàm số là \(3\).

C. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng \( - 1\).

D. Giá trị cực đại của hàm số là \(0\).

Câu 3: Gọi \(A\) và \(B\) là hai điểm di động và thuộc hai nhánh khác nhau của đồ thị \(y = \dfrac{{2x - 1}}{{x + 2}}\). Khi đó khoảng cách \(AB\) bé nhất là?

A. \(2\sqrt 5 \)

B. \(\sqrt {10} \)

C. \(\sqrt 5 \)

D. \(2\sqrt {10} \)

Câu 4: Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^4} - 4{x^3} + 2{x^2} - x + 1\),\(\forall x \in \mathbb{R}\). Tính \(\int\limits_0^1 {{f^2}\left( x \right).f'\left( x \right){\rm{d}}x} \).

A. \(\dfrac{2}{3}\).

B. \(2\)

C. \( - \dfrac{2}{3}\).

D. \( - 2\).

Câu 5: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. \(y = \dfrac{{2x + 1}}{{2x - 2}}\)

B. \(y = \dfrac{{ - x}}{{1 - x}}\)

C. \(y = \dfrac{{x - 1}}{{x + 1}}\)

D. \(y = \dfrac{{x + 1}}{{x - 1}}\)

Câu 6: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên đoạn \(\left[ { - 3;3} \right]\) và đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình vẽ bên. Biết \(f(1) = 6\) và \(g\left( x \right) = f\left( x \right) - \dfrac{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}{2}\). Kết luận nào sau đây là đúng?

A. Phương trình \(g\left( x \right) = 0\) có đúng hai nghiệm thuộc \(\left[ { - 3;3} \right]\).

B. Phương trình \(g\left( x \right) = 0\) có đúng một nghiệm thuộc \(\left[ { - 3;3} \right]\).

C. Phương trình \(g\left( x \right) = 0\) không có nghiệm thuộc \(\left[ { - 3;3} \right]\).

D. Phương trình \(g\left( x \right) = 0\) có đúng ba nghiệm thuộc \(\left[ { - 3;3} \right]\).

Câu 7: Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho tam giác \(ABC\) với: \(\overrightarrow {AB}  = \left( {1;\, - 2;\,{\rm{2}}} \right)\); \(\overrightarrow {AC}  = \left( {3; - 4;{\rm{ 6}}} \right)\). Độ dài đường trung tuyến \(AM\)của tam giác \(ABC\) là

A. \(\dfrac{{\sqrt {29} }}{2}\)

B. \(29\)

C. \(\sqrt {29} \)

D. \(2\sqrt {29} \)

Câu 8: Đường thẳng nào dưới đây là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{3 - 2x}}{{x - 1}}\)?

A. \(y =  - 2\)

B. \(y = 3\)

C. \(x =  - 2\)

D. \(x = 1\)

Câu 9: Tập nghiệm của bất phương trình \(3{\log _2}\left( {x + 3} \right) - 3 \le {\log _2}{\left( {x + 7} \right)^3} - {\log _2}{\left( {2 - x} \right)^3}\) là \(S = \left( {a;{\rm{ }}b} \right)\). Tính \(P = b - a\).

A. \(5\)

B. \(2\)

C. \(3\)

D. \(1\)

Câu 10: Thể tích của vật tròn xoay có được khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm \(y = \tan x\), trục \(Ox\), đường thẳng \(x = 0\), đường thẳng \(x = \dfrac{\pi }{3}\) quanh trục \(Ox\) là

A. \(V = \sqrt 3  - \dfrac{\pi }{3}\).

B. \(V = \sqrt 3  + \dfrac{\pi }{3}\).

C. \(V = \pi \sqrt 3  + \dfrac{{{\pi ^2}}}{3}\).

D. \(V = \pi \sqrt 3  - \dfrac{{{\pi ^2}}}{3}\).

ĐÁP ÁN

1. D	2. C	3. D	4. C	5. D
6. B	7. C	8. A	9. A	10. D

{-- Nội dung đề, đáp án từ câu 11-50 các em vui lòng xem ở phần xem online hoặc tải về --}

Câu 1: Hàm số \(y = \sqrt[3]{{{{\left( {{x^2} - 2x - 3} \right)}^2}}} + 2\) có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?

A. \(1\)

B. \(3\)

C. \(2\)

D. \(0\)

Câu 2: Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho \(H\left( {1;{\rm{1}}; - 3} \right)\). Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua \(H\) cắt các trục tọa độ \(Ox\), \(Oy\), \(Oz\) lần lượt tại \(A\), \(B\), \(C\) (khác \(O\)) sao cho \(H\) là trực tâm tam giác \(ABC\) là

A. \(x + y + 3z + 7 = 0\).

B. \(x + y - 3z + 11 = 0\).                

C. \(x + y - 3z - 11 = 0\).

D. \(x + y + 3z - 7 = 0\).

Câu 3: Cho hàm số  liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau

Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong số các mệnh đề sau đối với hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {2 - x} \right) - 2\)?

I. Hàm số \(g\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - 4; - 2} \right).\)

II. Hàm số \(g\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {0;2} \right).\)

III. Hàm số \(g\left( x \right)\) đạt cực tiểu tại điểm \( - 2\).

IV. Hàm số \(g\left( x \right)\) có giá trị cực đại bằng \(A\).

A. 2

B. 3

C. 1

D. 4

Câu 4: Từ một tập gồm \(10\) câu hỏi, trong đó có \(4\) câu lý thuyết và \(6\) câu bài tập, người ta cấu tạo thành các đề thi. Biết rằng trong một đề thi phải gồm \(3\) câu hỏi trong đó có ít nhất \(1\) câu lý thuyết và \(1\) câu hỏi bài tập. Hỏi có thể tạo được bao nhiêu đề như trên?

A. \(60\).

B. \(96\).

C. \(36\).

D. \(100\).

Câu 5: Cho \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(y = \dfrac{1}{{1 + \sin 2x}}\) với \(\forall x \in \mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{{ - \pi }}{4} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\), biết \(F\left( 0 \right) = 1\); \(F(\pi ) = 0\). Tính \(P = F\left( { - \dfrac{\pi }{{12}}} \right) - F\left( {\dfrac{{11\pi }}{{12}}} \right)\).

A. \(P = 2 - \sqrt 3 \).

B. \(P = 0\).

C. Không tồn tại \(P\).

D. \(P = 1\).

Câu 6: Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{{\sqrt {x + 1} }}{{{x^{2018}} - 1}}\).

A. \( - 1\).

B. \(1\).

C. \(2\).

D. \(0\).

Câu 7: Khối chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thoi cạnh \(a\), \(SA = SB = SC = a\), cạnh \(SD\) thay đổi. Thể tích lớn nhất của khối chóp \(S.ABCD\) là

A. \(\dfrac{{{a^3}}}{8}.\)

B. \(\dfrac{{{a^3}}}{4}.\)

C. \(\dfrac{{3{a^3}}}{8}.\)

D. \(\dfrac{{{a^3}}}{2}.\)

Câu 8: Tập \(A\) gồm \(n\) phần tử \(\left( {n > 0} \right)\). Hỏi \(A\) có bao nhiêu tập con?

A. \({2^n}\)

B. \({3^n}\)

C. \(C_n^2\)

D. \(A_n^2\)

Câu 9: Cho một đa giác \(\left( H \right)\) có \(60\) đỉnh nội tiếp một đường tròn \(\left( O \right)\). Người ta lập một tứ giác tùy ý có bốn đỉnh là các đỉnh của \(\left( H \right)\). Xác suất để lập được một tứ giác có bốn cạnh đều là đường chéo của \(\left( H \right)\) gần với số nào nhất trong các số sau?

A. \(85,40\% \).

B. \(13,45\% \).

C. \(40,35\% \).

D. \(80,70\% \).

Câu 10: Tìm hệ số của \({x^5}\) trong khai triển \(P\left( x \right) = x{\left( {1 - 2x} \right)^5} + {x^2}{\left( {1 + 3x} \right)^{10}}\).

A. \(3240\).

B. \(3320\).

C. \(80\).

D. \(259200\).

ĐÁP ÁN

1. B	2. C	3. C	4. B	5. D
6. D	7. B	8. A	9. D	10. B

{-- Nội dung đề, đáp án từ câu 11-50 các em vui lòng xem ở phần xem online hoặc tải về --}

Trên đây là trích dẫn 1 phần nội dung tài liệu Bộ 4 đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán - Trường THPT Kim Liên. Để xem toàn bộ nội dung các em đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập .

Các em quan tâm có thể tham khảo thêm các tài liệu cùng chuyên mục:

• Bộ 4 đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán - Trường THPT Mai Hắc Đế

• Bộ 4 đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán - Trường THPT Việt Đức

• Bộ 4 đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán - Trường THPT Hoàng Long

​Chúc các em học tập tốt !