Hỏi đáp về Ôn tập chương Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn - Đại số 9

Có  \(B = \dfrac{{\sqrt x  - 2}}{{\sqrt x  - 1}} + \dfrac{1}{{\sqrt x  + 2}} + \dfrac{{5 - 2\sqrt x }}{{x + \sqrt x  - 2}}\) với \(x > 0,x \ne 1,x \ne 25\). Rút gọn biểu thức B. 

Cho các số không âm sau \(x,\,\,y,\,\,z\) thỏa mãn \(x + y + z = 1\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:  \(Q = \sqrt {2{x^2} + x + 1}  + \sqrt {2{y^2} + y + 1}  + \sqrt {2{z^2} + z + 1} \) 

Có đường thẳng \(\left( d \right)\) có phương trình \(y = ax + b\). Hãy tìm \(a,\,\,b\) biết \(\left( d \right)\) song song với đường thẳng \(\left( {d'} \right)\) có phương trình \(y =  - 3x + 5\) và đi qua điểm \(A\) thuộc parabol \(\left( P \right)\) có phương trình \(y = {x^2}\) có hoành độ bằng \( - 2\). 

Cho biết có hai tổ sản xuất trong tháng thứ nhất làm được \(1000\) sản phẩm. Sang tháng thứ hai, do cải tiến kĩ thuật nên tổ một vượt mức \(20\% \), tổ hai vượt mức 15% so với tháng thứ nhất. Vì vậy, cả hai tổ sản xuất được \(1170\) sản phẩm. Hỏi tháng thứ nhất, mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu sản phẩm? 

Giải hệ sau: \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{7}{{\sqrt x  - 7}} - \frac{4}{{\sqrt y  + 6}} = \frac{5}{3}\\\frac{5}{{\sqrt x  - 7}} + \frac{3}{{\sqrt y  + 6}} = 2\frac{1}{6}\end{array} \right.\)

Giải hệ sau: \(\left\{ \begin{array}{l}3\left( {x + 1} \right) - y = 6 - 2y\\2x - y = 7\end{array} \right.\) 

Cho biết \(a,\,\,b,\,\,c\) là các số thực không âm thỏa mãn \(a + b + c = 1\).  Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức  \(P = {a^2} + {b^2} + {c^2} - 3ab\). 

Có một nhóm gồm \(15\) học sinh nam và nữ, tham gia buổi lao động trồng cây. Cuối buổi lao động, thầy giáo nhận thấy các bạn nam trồng được \(30\) cây, các bạn nữ trồng được \(36\) cây. Mỗi bạn nam trồng được số cây như nhau và mỗi bạn nữ trồng được số cây như nhau. Tính số học sinh nam và số học sinh nữ của nhóm, biết rằng mỗi bạn nam trồng được nhiều hơn mỗi bạn nữ \(1\) cây.

Hãy giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{{x + 1}} - \sqrt {y - 1}  =  - 1\\\frac{3}{{x + 1}} + 2\sqrt {y - 1}  = 7\end{array} \right.\) 

Với \(x,\,\,y,\,\,z\) là các số thực dương thỏa mãn đẳng thức \(xy + yz + zx = 5\).  Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:   \(P = \frac{{3x + 3y + 2z}}{{\sqrt {6\left( {{x^2} + 5} \right)}  + \sqrt {6\left( {{y^2} + 5} \right)}  + \sqrt {{z^2} + 5} }}\). 

Biết hai tổ sản xuất cùng nhận chung được một đơn hàng, nếu hai tổ cùng làm thì sau \(15\) ngày sẽ xong. Tuy nhiên, sau khi cùng làm được \(6\) ngày thì tổ I có việc bận phải chuyển công việc khác, do đổ tổ II làm một mình \(24\) ngày nữa thì hoàn thành đơn hàng. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi tổ làm xong trong bao nhiều ngày?

Cho \(x > 0,\,\,y > 0\) và \(x + y \le 1\). Cho biết giá trị nhỏ nhất của \(T = \frac{1}{{{x^2} + xy}} + \frac{1}{{{y^2} + xy}}\).

Cho hàm số \(y = {x^2}\,\,\left( P \right)\) và \(y = 3x - 2\,\,\left( d \right)\); \(\left( d \right)\) cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm \(A\), \(B\) với \(A\) là điểm có hoành độ nhỏ hơn. HÃy tìm tọa độ điểm \(A\) và \(B\).

Giải hệ phương trình sau đây: \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{3}{{x - 4}} + 2\sqrt {y + 1}  = \frac{{15}}{2}\\\frac{2}{{x - 4}} - \sqrt {y + 1}  =  - 2\end{array} \right..\) 

Có hai công nhân làm chung trong \(12\) ngày thì hoàn thành công việc đã định. Họ làm chung với nhau \(4\) ngày thì người thứ nhất được điều đi làm việc khác, người thứ hai làm công việc còn lại trong \(10\) ngày. Hỏi người thứ nhất làm một mình thì sau bao lâu thì hoàn thành công việc? 

Ta có: \(B = \frac{{2x - 4\sqrt x  + 6}}{{x - 2\sqrt x }} - \frac{{\sqrt x  + 1}}{{\sqrt x  - 2}}\) với \(x > 0,\,\,x \ne 4,\,\,x \ne 9\). Hãy rút gọn biểu thức \(B\).

Cho biểu thức sau \(A = \frac{{x - 3\sqrt x  + 16}}{{\sqrt x  - 3}}\). Tính giá trị của \(A\) khi \(x = 36\).

(A) Hệ (I) có một nghiệm duy nhất và hệ (II) có một nghiệm duy nhất.

(B) Hệ (I) có vô số nghiệm và hệ (II) có một nghiệm duy nhất.

(C) Hệ (I) có một nghiệm duy nhất và hệ (II) vô nghiệm.

(D) Hệ (I) có vô số nghiệm và hệ (II)  vô  nghiệm

(A) (0 ; 1)                                (B) (-2 ; 4)

(C) (2; -2)                                (D) (-4 ; 5)

(A) \(S = \left\{ {\left( {x\,\,;\,\,1} \right)\left| {x \in R} \right.} \right\}\)                   (B) \(S = \left\{ {\left( { - 1\,\,;\,\,y} \right)\left| {y \in R} \right.} \right\}\)

(C) \(S = \left\{ {\left( {x\,\,;\,\, - 2} \right)\left| {x \in R} \right.} \right\}\)                (D) \(S = \left\{ {\left( { - 1\,\,;\,\,1} \right);\left( { - 1\,\,;\,\, - 2} \right)} \right\}\)

(A) \(S = \left\{ 3 \right\}\)                              (B) \(S = \left\{ {\left( {3\,\,;\,\,0} \right)} \right\}\)

(C) \(S = \left\{ {\left( {x\,\,;\,\,3} \right)\left| {x \in R} \right.} \right\}\)       (D) \(S = \left\{ {\left( {3\,\,;\,\,y} \right)\left| {y \in R} \right.} \right\}\)

Năm ngoái, hai đơn vị sản xuất nông nghiệp thu hoạch được 720 tấn thóc. Năm nay, đơn vị thứ nhất làm vượt mức 15%, đơn vị thứ hai làm vượt mứa 12% so với năm ngoái; Do đó, cả hai đơn vụ thu hoạch được 819 tấn thóc. Hãy cho biết mỗi năm, mỗi đơn vị sản xuất được bao nhiêu tấn thóc ? 

Một vật có khối lượng 124g và thể tích 15 cm³ là hợp kim của đồng và kẽm. Tính xem trong đó có bao nhiêu gam đồng và bao nhiêu gam kẽm, biết rằng cứ 89g đồng thì có thể tích là 10 cm³ và 7 g kẽm thì có thể tích là 1 cm³

Có hai người ở hai địa điểm A và B cách nhau 3,6km, khởi hành cùng một lúc, đi ngược chiều nhau và gặp nhau ở một địa điểm cách A là 2km. Nếu cả hai cùng giữ nguyên vận tốc như trường hợp trên, nhưng người đi chậm hơn xuất phát  trước người kia 6 phút thì họ sẽ gặp nhau ở chính giữa quãng đường. Tính vận tốc của mỗi người.