Hỏi đáp về Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai - Đại số 9

giúp mình nhé:

P=\(\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x-2}}-\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}-\dfrac{2\sqrt{x}}{x-4}\right):\left(\dfrac{3-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}+1\right)\)

a) rút gọn P

b) tính P tại x = 9-4\(\sqrt{5}\)

Bất phương trình :

                  \(\sqrt{32}x-\left(\sqrt{8}+\sqrt{2}\right)x>\sqrt{2}\)

tương đương với bất phương trình :

(A) \(\sqrt{20}x>\sqrt{2}\)                      (B) \(2\sqrt{5}x>\sqrt{2}\)

(C) \(15\sqrt{2}x>\sqrt{2}\)                    (D)\(\sqrt{2}x>\sqrt{2}\)

Rút gọn

(\(\dfrac{\sqrt{b}}{a-\sqrt{ab}}\)-\(\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{ab}-b}\))(\(a\sqrt{b}\)-\(b\sqrt{a}\))

Với 3 số a, b, c không âm, chứng minh bất đẳng thức \(a+b+c\ge\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}\)

Hãy mở rộng kết quả cho trường hợp bốn số, năm số không âm

Cho biểu thức :

\(Q=\left(\dfrac{1}{\sqrt{a}-1}-\dfrac{1}{\sqrt{a}}\right):\left(\dfrac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-2}-\dfrac{\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}-1}\right)\)

a) Rút gọn Q với \(a>0;a\ne4;a\ne1\)

b) Tìm giá trị của a để Q dương

tìm x thuộc z để \(B=\dfrac{2x-1}{4x-1}\) nhận gái trị nguyên dương

Cho biểu thức :

                      \(P=\dfrac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}+\dfrac{2+5\sqrt{x}}{4-x}\)

a) Rút gọn P nếu \(x\ge0;x\ne4\)

b) Tìm \(x\) để \(P=2\)

So sánh: A= \(\sqrt{2}\)+\(\sqrt{6}\)+\(\sqrt{12}\)+\(\sqrt{20}\)+\(\sqrt{30}\)+\(\sqrt{42}\)

và B=24

Chứng tỏ giá trị các biểu thức sau là số hữu tỉ 

a) \(\dfrac{2}{\sqrt{7}-5}-\dfrac{2}{\sqrt{7}+5}\)

b) \(\dfrac{\sqrt{7}+\sqrt{5}}{\sqrt{7}-\sqrt{5}}+\dfrac{\sqrt{7}-\sqrt{5}}{\sqrt{7}+\sqrt{5}}\)

a) Chứng minh :

            \(x^2+x\sqrt{3}+1=\left(x+\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)^2+\dfrac{1}{4}\)

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 

             \(x^2+x\sqrt{3}+1\)

Rút gọn các biểu thức :

a) \(\dfrac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}+\dfrac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\) với \(a\ge0,b\ge0;a\ne b\)

b) \(\dfrac{a-b}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}-\dfrac{\sqrt{a^3}-\sqrt{b^3}}{a-b}\) với \(a\ge0,b\ge0;a\ne b\)

Rút gọn các biểu thức :

a) \(\left(2-\sqrt{2}\right)\left(-5\sqrt{2}\right)-\left(3\sqrt{2}-5\right)^2\)

b) \(2\sqrt{3a}-\sqrt{75a}+a\sqrt{13,\dfrac{5}{2a}}-\dfrac{2}{5}\sqrt{300a^3}\) với \(a>0\)

Cho A= \(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\) Tìm \(x\in z\) để A có giá trị là số nguyên

Rút gọn căn thức sau:

\(B= \dfrac{\sqrt{7-\sqrt{5}}+\sqrt{7+\sqrt{5}}}{\sqrt{7+2\sqrt{11}}}.\dfrac{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{6}+\sqrt{8}+4}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}}\)

Rút gọn :

\(\dfrac{1}{\sqrt{1}-\sqrt{2}}-\dfrac{1}{\sqrt{2}-\sqrt{3}}+\dfrac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{4}}-\dfrac{1}{\sqrt{4}-\sqrt{5}}+\dfrac{1}{\sqrt{5}-\sqrt{6}}-\dfrac{1}{\sqrt{6}-\sqrt{7}}+\dfrac{1}{\sqrt{7}-\sqrt{8}}-\dfrac{1}{\sqrt{8}-\sqrt{9}}\)

giải pt \(\sqrt{\dfrac{2x-1}{3}}+\sqrt{6x-3}=4\)

Mọi người giúp mình bài này ạ ... cảm ơn nhìu ạ !! ^^

(\(1-\dfrac{2\sqrt{x}}{3\sqrt{x}+1}+\dfrac{\sqrt{x}+1}{9x-1}\)) \(\div\left(\dfrac{9\sqrt{x}+6}{3\sqrt{x}+1}-3\right)\)

rút gọn

Chưng minh rằng:\(\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+.....+\frac{1}{\sqrt{100}}>10\)

Tìm GTNN hoặc GTLN:

a/ \(A=\sqrt{9x-x}+\sqrt{29}\)

b/ \(B=\left(x^4+4\right)^4\)

c/ \(C=\sqrt{421}-\sqrt{124-x}\)

d/ \(D=1-\sqrt{5}\left(\sqrt{x}-\sqrt{3}\right)^2\)

a) Cho x²+y²=1.Tìm GTLN của M=x⁶+y⁶

b)Giải pt:x²+x+12\(\sqrt{x+1}\)=3

Mình ko hỉu GTNN,GTLN cho lắm..Mấy bạn giải rồi hướng dẫn cho ví dụ khác được không ạ??

Rút gọn biểu thức:

A=\(\sqrt{6+3\sqrt{3}+\sqrt{ }6-3\sqrt{3}}\)

rut gon bieu thuc a) \(\sqrt{15+2\sqrt{5}-\sqrt[]{21-4\sqrt{5}}}\)

b)\(\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{3-\sqrt{29-12\sqrt{5}}}}\)

Rut gon :

B= \(\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{3}-\sqrt{29}-12\sqrt{5}}\)

rút gọn ; N=\((6-2\sqrt{5}).(\sqrt{10}+\sqrt{2}).\sqrt{3+\sqrt{5}}\)