Hỏi đáp về Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai - Đại số 9

Cho \(\left(x+\sqrt{x^2+\sqrt{2017}}\right)\left(y+\sqrt{y^2+\sqrt{2017}}\right)=\sqrt{2017}\)

Tính tổng x+y

rút gọn biểu thức sau:

B=\(\dfrac{x\sqrt{y}-y\sqrt{x}}{\sqrt{xy}}+\dfrac{x-y}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}\)với x>0; y>0 ; x\(\ne\)y

a)√3/7

1. Rút gon biểu thức chứa căn

\(\left(1+\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\left(1+\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)\)

2. Cho biểu thức \(P=\left(1+\dfrac{1}{\sqrt{x-1}}\right).\dfrac{1}{x-\sqrt{x}}\)

a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn P

b) Tìm x để \(P.\sqrt{5+2\sqrt{6}}.\left(\sqrt{x}-1\right)^2=x-2005+\sqrt{2}+\sqrt{3}\)

3. Cho biểu thức \(A=\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}\right)\left(1+\dfrac{1}{\sqrt{x}}\right)\)

a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn A

b) Tìm giá trị của x để \(\sqrt{A}>A\)

Chứng tỏ rằng:

\(\sqrt{1+2+3...+\left(n-1\right)+n+\left(n-1\right)+...+3+2+1}=n\)

Bạn nào tốt bụng giúp hộ mình bài này nha, cảm ơn nhiều

\(\sqrt{49+20\sqrt{6}}+\sqrt{49-20\sqrt{6}}\)

cho biểu thức Q=\(\left(\dfrac{2x+1}{\sqrt{x^3}-1}-\dfrac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}\right)\left(\dfrac{1+\sqrt{x^3}}{1+\sqrt{x}}-\sqrt{x}\right)\)với x\(\ge0,x\ne1\)

a) Rút gọn Q

b) tìm x để Q=3

Help me! Mai tớ phải nộp rồi ạ

Chứng minh rằng:

a) \(\sqrt{1}+\sqrt{2}+\sqrt{3}+...+\sqrt{8}< 24\)

b) \(\dfrac{1}{\sqrt{1}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{100}}>10\)

c) \(\sqrt{6}+\sqrt{12}+\sqrt{20}+\sqrt{30}+\sqrt{42}+\sqrt{50}< 30\)

Cho biểu thức: a) Rút gọn biểu thức P

b) tìm giá trị của x để P có giá trị nguyên \(P=\dfrac{\sqrt{x+4\sqrt{x-4}}+\sqrt{x-4\sqrt{x-4}}}{\sqrt{1-\dfrac{8}{x}+\dfrac{16}{x^2}}}\)

a) Tìm số nguyên x và y biết: \(\dfrac{5}{x}+\dfrac{y}{4}=\dfrac{1}{8}\)

b) Tìm số nguyên x để A có giá trị là 1 số nguyên biết: \(A=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\) (x\(\ge\)0)

\(\dfrac{a\sqrt{a}-3}{a-2\sqrt{a}-3}-\dfrac{2\left(\sqrt{a}-3\right)}{\sqrt{a}+1}+\dfrac{\sqrt{a}+3}{3-\sqrt{a}}\)

Rút gọn

Tìm gtnn

Rút gọn biểu thức :

\(\sqrt{1+\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{\left(a+1\right)^2}}\)

bài 1 cho biểu thức P = \(\dfrac{a\sqrt{a}-1}{a-\sqrt{a}}-\dfrac{a\sqrt{a}+1}{a+\sqrt{a}}+\left(\sqrt{a}-\dfrac{1}{\sqrt{a}}\right)\left(\dfrac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-1}+\dfrac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}+1}\right)\)

a. rút gọn P

b. với giá trị nào của a thì P = 7

c. với giá trị nào của a thì P > 6

bài 2 cho biểu thức P=\(\dfrac{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2+4\sqrt{ab}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\cdot\dfrac{a\sqrt{b}-b\sqrt{a}}{\sqrt{ab}}\)

a. tìm điều kiện để P có nghĩa

b. rút gọn P

c. tính giá trị của P khi a = \(2\sqrt{3}\) và b = \(\sqrt{3}\)

bài 3 cho biểu thức P = \(\left(\dfrac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}+\dfrac{1}{1-\sqrt{x}}\right):\dfrac{\sqrt{x}-1}{2}\)

a. rút gọn biểu thức

b. chứng minh rằng P>0 với mọi x khác 1

Các bạn giúp mình câu này với

Cảm ơn các bạn nhiều!

Rút gọn A=\(\dfrac{2+\sqrt{3}}{2+\sqrt{4+2\sqrt{3}}}+\dfrac{2-\sqrt{3}}{2-\sqrt{4-2\sqrt{3}}}\)

1\(\left(\dfrac{\sqrt{a}-2}{\sqrt{a}+2}-\dfrac{\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}-2}\right)\cdot\left(\sqrt{a}\cdot\dfrac{4}{\sqrt{a}}\right)\) (với a>0,a≠4)

2\(\left(\dfrac{1}{1-\sqrt{a}}-\dfrac{1}{1+\sqrt{a}}\right)\cdot\left(1-\dfrac{1}{\sqrt{a}}\right)\) (với a>0,a≠1)

3\(\left(\dfrac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}+1}+\dfrac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-1}\right)\cdot\left(1-\dfrac{2}{a+1}\right)^2\) (với a>0,a≠1)

Rút gọn các biểru thức sau

Rút gọn biểu thức:

A= \(\dfrac{\sqrt{15}-\sqrt{12}}{\sqrt{5}-2}-\dfrac{1}{2-\sqrt{3}}\)

rút gọn biểu thức sau:

A=\(\dfrac{3}{2+\sqrt{3}}+\dfrac{13}{4-\sqrt{3}}+\dfrac{6}{\sqrt{3}}\)

cho biểu thức B=(\(\dfrac{\sqrt{x+2}}{\sqrt{2-1}}\) - \(\dfrac{\sqrt{x-2}}{\sqrt{x+1}}\) ) ✖\(\dfrac{x-1}{\sqrt{x+x}}\) a) tìm đkxđ và rút gọn b) tìm x nguyên để B NHẬN GIÁ TRỊ NGUYÊN

Rút gọn:

\(A=\dfrac{\sqrt{3}-3}{\sqrt{2-\sqrt{3}}+2\sqrt{2}}+\dfrac{\sqrt{3}+3}{\sqrt{2+\sqrt{3}}-2\sqrt{2}}\)

\(B=\dfrac{\sqrt{11+2\sqrt{30}}-\sqrt{11-2\sqrt{30}}}{\sqrt{5}}\)

\(C=2\sqrt{3+\sqrt{5}}-\left(\sqrt{4+\sqrt{15}}+\sqrt{4-\sqrt{15}}\right)\)

\(D=\sqrt{\dfrac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}}+\sqrt{\dfrac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}}\)

Cho biểu thức:

\(Q=\left(\dfrac{1}{\sqrt{a}+1}-\dfrac{1}{a+\sqrt{a}}\right):\dfrac{\sqrt{a}-1}{a+2\sqrt{a}+1}\)

a Tìm điều kiện và rút gọn Q

b So sánh Q với 1

rút gọn

a.\(\dfrac{1}{2}\sqrt{48}-2\sqrt{75}-\dfrac{\sqrt{33}}{\sqrt{11}}+5\sqrt{1\dfrac{1}{3}}\)

b.\(\sqrt{150}+\sqrt{1,6}.\sqrt{60}+4,5.\sqrt{2\dfrac{2}{3}}-\sqrt{6}\)

c.\(\left(\sqrt{28}-2\sqrt{3}+\sqrt{7}\right)\sqrt{7}+\sqrt{84}\)

d.\(\left(\sqrt{6}+\sqrt{5}\right)^2-\sqrt{120}\)

Rút gọn biểu thức: 4/(√3 -1) + 1/(√3 -2) + 6/√3+3

P=\(\dfrac{a+4\sqrt{a}+4}{\sqrt{a}+2}+\dfrac{4-a}{2-\sqrt{a}}\) với a>=0;a khác 4

a.Rút gọn biểu thức P

b.Tìm giá trị a sao cho P=a+1

các bạn giúp mik giải bài này trong hôm nay hoặc sáng mai nhé!:))))))))))))))))Chiều mai mik phải nộp rùi!:)))))))))))))))))))Cảm ơn các bạn nhiều!:))))))))))))))))))))))))))))))))

Bài 1: Rút gọn biểu thức

a) \(\left|x-2\right|+\dfrac{\sqrt{x^2-4x+4}}{x-2}\)

b) \(\sqrt{1-4a+4a^2}-2a\)

c) \(x-2y-\sqrt{x^2-4xy+4y^2}\)

d) \(x^2+\sqrt{x^4-8x^2+16}\)