Hỏi đáp về Phương trình quy về phương trình bậc hai - Đại số 9

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A=\(\dfrac{x^{2+}x+1}{\left(x-1\right)^2}\)

Cho x và y thỏa mãn \(x^2+y^2=7\). Tìm giá trị lớn nhất của \(x^2+2y^2+2x-4\).

Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH, biết AH=14cm, \(\dfrac{HB}{HC}=\dfrac{1}{4}\). Tính chu vi tam giác ABC

Cho các số x,y,z > 1 thỏa mãn x + y + z = xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P = \(\dfrac{y-2}{x^2}+\dfrac{z-2}{y^2}+\dfrac{x-2}{z^2}\)

Cho hình thang ABCD vuông tại A và D. Cho biết AB = 15cm, AD = 20cm, các đg chéo AC và BD vuông góc vs nhau ở O. Tính:

a, Độ dài các đoạn thẳng OB và OD;

b, Độ dài đoạn thẳng AC;

c, Diện tích hình thang ABCD

giúp e vs mấy bác :((

Giả sử x₁, x₂ lla nghiệm của PT : \(3x^2-cx+2c-1=0\).Tính theo c giá trị :\(\dfrac{1}{x_1^3}+\dfrac{1}{x_2^3}\)

Cho hai số thực x,y thỏa mãn

(x+\(\sqrt{x^2+2011}\))(y+\(\sqrt{y^2+2011}\))=2011

Tính x+y

Cho \(y=3x^2+6x+5\) với mọi x thuộc R

a)Tìm GTNN của hàm số

b)C/m hàm số đồng biến với mọi x > -1 và nghịch biến với mọi x<-1

Tìm (x;y) thuộc N* Thỏa mãn: \(4x^2=3+y^2\)

Giải phương trình :

\(\sqrt{2x-1}+\sqrt{1-2x^2}=2\sqrt{x-x^2}\)

Khi nào \(\sqrt{x}\) > \(x\)

Bài 1: Cho 2 số dương a ,b thoả mãn a+b\(\leq \)2\(\sqrt{2}\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thứ P=\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\)

Cho biểu thức \(A=\dfrac{2mx-5}{x^2+n^2}\). Tìm giá trị của m và n để biểu thức A có giá trị nhỏ nhất là -9 và giá trị lớn nhất là 4.

1) cho x+2y=4 Tìm a, Max của M với M= xy

b, Min của N với N= x² +y²

^{2, Cho a, b \(\ge\)0 . CMR a, \(\dfrac{a^2+b^2}{2}\)\(\ge\)\(\left(\dfrac{a+b}{2}\right)^{^{ }2}\)}

b. \(\dfrac{a^3+b^3}{2}\ge\left(\dfrac{a+b}{2}\right)^3\)

c., a³ + b³ \(\ge\) ab(a+b)

mọi người ơi mn giúp mk với mk đg cần gấp ạ

Cho pt : x²-2mx+m-2=0 (1) (x là ẩn số)

a/ CM pt (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị m

b/ định m để 2 nghiệm x₁,x₂ của pt (1) thỏa mãn:

(1+x₁)(2-x₂)+(1+x₂)(2-x₁)=x₁²+x₂²+2

Bài 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=\dfrac{2}{1-x}+\dfrac{1}{x}.\) với 0<x<1

Bài 1: Cho biểu thức: Q=\(\left(\dfrac{\sqrt{x}}{2}-\dfrac{1}{2\sqrt{x}}\right)\)² \(\left(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x-1}}-\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\right)\)

a)Tìm tất cả gtri của x để Q có nghĩa . Rút gọn Q

b) Tìm tất cả gtri của x để Q=3\(\sqrt{x}-3\)

Bài 1: Tìm các số nguyên x,y thỏa mãn pt: (2x+1)y=x+1

Giải hệ phương trình

\(\left\{{}\begin{matrix}2x-y-7=0\\y^2-x^2+2x+2y+4=0\end{matrix}\right.\)

Giải hệ phương trình sau:

\(\left\{{}\begin{matrix}16x^2y^2-17y^2=-1\\4xy+2x-7y=-1\end{matrix}\right.\)

Cho PT: x²-4mx+3m²-3=0 (x là ẩn, m là tham số)

a) Giải PT với m=1?

b) Tìm m để PT có 2 nghiệm x₁; x₂ thỏa mãn:\(\left|\dfrac{x_1+x_2+4}{x_1-x_2}\right|\) đạt GTLN?

Giải các phương trình sau:

a) \(\left(x-\sqrt{2}\right)^3+\left(x+\sqrt{3}\right)^3+\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}-2x\right)^3=0\)

b) \(x^4=8x+7\)

c) \(x^3-x^2-x=\dfrac{1}{3}\)

Giải các phương trình sau: P/s: các bạn giải được bài nào thì trình bày rõ ràng nhé!

a) \(\left(x+2\right)^4+\left(x+4\right)^4=82\)

b) \(x^5+x^2+2x+2=0\)

c) \(\left(x^2-6x-9\right)=x\left(x^2-4x-9\right)\)

d) \(x^3-3x^2+9x-9=0\)

e) \(\left(x+2\right)^2+\left(x+3\right)^3+\left(x+4\right)^4=2\)

Giải pt : \(16x^{\text{4}}-8x^2+1=0\)