Hỏi đáp về Phương trình quy về phương trình bậc hai - Đại số 9

cho các số thực x, y thỏa mã : x\(\ge\) 1 , x+y \(\le\) 4

tìm min : A= x^2+3xy+4y^2

(Đề thi học sinh giỏi Bulgari - Mùa xuân 1997)

Tìm giá trị của m để phương trình :

\(\left[x^2-2mx-4\left(m^2+1\right)\right]\left[x^2-4x-2m\left(m^2+1\right)\right]=0\)

có đúng 3 nghiệm phân biệt

Cho phương trình :                

                     \(x+2\sqrt{x-1}-m^2+6m-11=0\)

a) Giải phương trình khi \(m=2\)

b) Chứng minh rằng phương trình có nghiệm với mọi giá trị của m 

Giải các phương trình :

a) \(x^4-2x^3+3x^2-2x-3=0\)

b) \(5-\sqrt{3-2x}=\left|2x-3\right|\)

Giải các phương trình sau bằng cách đặt ẩn phụ :

a) \(\left(4x-5\right)^2-6\left(4x-5\right)+8=0\)

b) \(\left(x^2+3x-1\right)^2+2\left(x^2+3x-1\right)-8=0\)

c) \(\left(2x^2+x-2\right)^2+10x^2+5x-16=0\)

d) \(\left(x^2-3x+4\right)\left(x^2-3x+2\right)=3\)

e) \(\dfrac{2x^2}{\left(x+1\right)^2}-\dfrac{5x}{x+1}+3=0\)

f) \(x-\sqrt{x-1}-3=0\)

Giải các phương trình trùng phương :

a) \(x^4-8x^2-9=0\)

b) \(y^4-1,16y^2+0,16=0\)

c) \(z^4-7z^2-144=0\)

d) \(36t^4-13t^2+1=0\)

e) \(\dfrac{1}{3}x^4-\dfrac{1}{2}x^2+\dfrac{1}{6}=0\)

f) \(\sqrt{3}x^4-\left(2-\sqrt{3}\right)x^2-2=0\)

Giải các phương trình sau :

a) \(3x^3+6x^2-4x=0\)

b) \(\left(x+1\right)^3-x+1=\left(x-1\right)\left(x-2\right)\)

c) \(\left(x^2+x+1\right)^2=\left(4x-1\right)^2\)

d) \(\left(x^2+3x+2\right)^2=6\left(x^2+3x+2\right)\)

e) \(\left(2x^2+3\right)^2-10x^3-15x=0\)

f) \(x^3-5x^2-x+5=0\)

Giải các phương trình :

a) \(\dfrac{12}{x-1}-\dfrac{8}{x+1}=1\)

b) \(\dfrac{16}{x-3}+\dfrac{30}{1-x}=3\)

c) \(\dfrac{x^2-3x+5}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)}=\dfrac{1}{x-3}\)

d) \(\dfrac{2x}{x-2}-\dfrac{x}{x+4}=\dfrac{8x+8}{\left(x-2\right)\left(x+4\right)}\)

e) \(\dfrac{x^3+7x^2+6x-30}{x^3-1}=\dfrac{x^2-x+16}{x^2+x+1}\)

f) \(\dfrac{x^2+9x-1}{x^4-1}=\dfrac{17}{x^3+x^2+x+1}\)

Giải các phương trình :

a) \(\dfrac{12}{x-1}-\dfrac{8}{x+1}=1\)

b) \(\dfrac{16}{x-3}+\dfrac{30}{1-x}=3\)

c) \(\dfrac{x^2-3x+5}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)}=\dfrac{1}{x-3}\)

d) \(\dfrac{2x}{x-2}-\dfrac{x}{x+4}=\dfrac{8x+8}{\left(x-2\right)\left(x+4\right)}\)

Bài 45 (Sách bài tập - tập 2 - trang 59)

Giải các phương trình :

a) \(\left(x+2\right)^2-3x-5=\left(1-x\right)\left(1+x\right)\)

b) \(\left(x-1\right)^3+2x=x^3-x^2-2x+1\)

c) \(x\left(x^2-6\right)-\left(x-2\right)^2=\left(x+1\right)^3\)

d) \(\left(x+5\right)^2+\left(x-2\right)^2+\left(x+7\right)\left(x-7\right)=12x-23\)

Tìm a, b, biết:

a+b=7

ab=12

Giải phương trình :

\(x^4=3x^2+10x+4\)