Hỏi đáp về Căn bậc hai - Đại số 9

Giải các phương trình sau:

a) \(\sqrt{x^2-x-6}=\sqrt{x-3}\)

b) \(\sqrt{x^2-x}=\sqrt{3x-5}\)

c) \(\sqrt{x^2-4x+3}=x-2\)

d) \(\sqrt{x^2-4}-x+2=0\)

Cho: \(4a^2+b^2+c^2\le4\). CMR: \(ab+bc+ca\le1+\sqrt{3}\)

Tính giúp em \(\sqrt[3]{10+6\sqrt{3}}+\sqrt[3]{10-6\sqrt{3}}\)

Cho x, y, z > 0, x + y + z = 12. Tìm GTNN: \(M=\frac{2x+y+z-15}{x}+\frac{x+2y+z-15}{y}+\frac{x+y+2z-15}{z}\)

a)cho a>b>0 chứng minh rằng : \(\dfrac{1}{a+b}\le\dfrac{1}{2\sqrt{ab}}\)

b) Chứng minh \(\dfrac{\sqrt{2}-\sqrt{1}}{3}+\dfrac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{5}+\dfrac{\sqrt{4}-\sqrt{3}}{7}+...+\dfrac{\sqrt{2011}-\sqrt{2010}}{4021}< \dfrac{1}{2}\)

giúp mk vs

Tính:

\(B=\dfrac{2}{\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}-\dfrac{2}{\sqrt{3}-1}\)

Gpt: x² -\(\dfrac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}-2}\)x -(6+\(2\sqrt{5}\)) =0

Giúp mk nha

\(\sqrt{37-20\sqrt{3}}+\sqrt{37+20\sqrt{3}}\)

Tim GTLN cua:

A= 2/ (x+√ x+1)

\(\dfrac{\sqrt{3-\sqrt{5}}}{\sqrt{2}}\)

Bài 1:
1.\(\sqrt{2-\sqrt{3}}\)
2.\(\sqrt{3+\sqrt{5}}\)
3.\(\sqrt{21-6\sqrt{6}}\)
4.\(\sqrt{5+2\sqrt{6}}-\sqrt{5-2\sqrt{6}}\)
5.\(\left(2-\sqrt{3}\right)\sqrt{7+4\sqrt{3}}\)
6.\(\sqrt{13+4\sqrt{10}}+\sqrt{13-4\sqrt{10}}\)

Tìm x, biết :

\(\sqrt{1-x}>x\)

1) \(\dfrac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{2}}\)

2)\(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}+\dfrac{2+5\sqrt{x}}{4-x}\)

cho a,b>1. chứng minh rằng

\(\dfrac{6}{a\sqrt{b-1}+b\sqrt{a-1}}+\sqrt{3ab+4}\ge\dfrac{11}{2}\)

Giải các phương trình vô tỉ (Phương trình có chứa căn thức)

1) \(\sqrt{x^2-20x+100}=10\)

2) \(\sqrt{x+2\sqrt{x}+1}=6\)

3) \(\sqrt{x^2-6x+9}=\sqrt{4+2\sqrt{3}}\)

4) \(\sqrt{3x+2\sqrt{3x}+1}=5\)

5) \(\sqrt{x^2+2x\sqrt{3}+3}=\sqrt{4-2\sqrt{3}}\)

6) \(\sqrt{6x+4\sqrt{6x}+4}=7\)

7) \(\sqrt{2x^2-2x\sqrt{6}+3}-\sqrt{5-\sqrt{24}}=0\)

8) \(\sqrt{3-2\sqrt{2}}-\sqrt{x^2-2x\sqrt{2}+2}=0\)

9) \(\sqrt{11-\sqrt{120}}=\sqrt{5x^2+x\sqrt{120}+6}\)

- So sánh :

a) \(\sqrt{12}-\sqrt{11}\) và \(\sqrt{11}-\sqrt{10}\)

b) \(\dfrac{1+\sqrt{3}}{\sqrt{3}-1}\) và \(\dfrac{2}{\sqrt{2}-1}\)

Giải bất phương trình sau:

\(5x-4\sqrt{x}-8\le0\)

tính A= \(\dfrac{2+\sqrt{3}}{\sqrt{2}+\sqrt{2+\sqrt{3}}}+\dfrac{2-\sqrt{3}}{\sqrt{2}-\sqrt{2-\sqrt{3}}}\)

B=\(\dfrac{\sqrt{3-2\sqrt{2}}}{\sqrt{17-12\sqrt{2}}}-\dfrac{\sqrt{3+2\sqrt{2}}}{\sqrt{17+12\sqrt{2}}}\)

giúp mk vs

tính giá trị biểu thức :

a) \(\sqrt{8+2\sqrt{7}}-\sqrt{7}\)

b) \(\sqrt{7+4\sqrt{3}}-2\sqrt{3}\)

c) \(\sqrt{14-2\sqrt{13}}+\sqrt{14+2\sqrt{13}}\)

d) \(\sqrt{22-2\sqrt{21}-\sqrt{22+2\sqrt{21}}}\)

Với các số thực x,y thỏa mãn: \(x-\sqrt{x+6}=\sqrt{y+6}-y\)

Tìm GTLN của biểu thức P=x+y

Đưa các biểu thức về dạng bình phương :

a) 3+ 2\(\sqrt{2}\)

b) 3-\(\sqrt{8}\)

c) 9+ 4\(\sqrt{5}\)

d) 23- 8\(\sqrt{7}\)

tìm GTNN của A= \(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}\)

\((\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\dfrac{3x+3}{x-9}):(\dfrac{2\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-3}-1)\)

Cho a,b > 0 và a + b = 2

Tìm GTNN của E = \(\left(1-\dfrac{4}{a^2}\right)\left(1-\dfrac{4}{b^2}\right)\)