YOMEDIA
NONE

Chứng minh rằng 6/acăn(b−1)+bcăn(a−1) + căn( 3ab+4) ≥ 11/2

cho a,b>1. chứng minh rằng

\(\dfrac{6}{a\sqrt{b-1}+b\sqrt{a-1}}+\sqrt{3ab+4}\ge\dfrac{11}{2}\)

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Áp dụng AM-GM: \(a\sqrt{b-1}+b\sqrt{a-1}\le a.\dfrac{b-1+1}{2}+b.\dfrac{a-1+1}{2}=ab\)

    \(VT\ge\dfrac{6}{ab}+\sqrt{3ab+4}\)

    ( dự đoán dấu = xảy ra khi a=b=2)

    Áp dụng cauchy-schwarz:

    \(\dfrac{6}{ab}=\dfrac{18}{3ab}+\dfrac{2}{4}-\dfrac{1}{2}\ge\dfrac{\left(\sqrt{18}+\sqrt{2}\right)^2}{3ab+4}-\dfrac{1}{2}=\dfrac{32}{3ab+4}-\dfrac{1}{2}\)

    Áp dụng AM-GM một lần nữa:

    \(VT\ge\dfrac{32}{3ab+4}+\sqrt{3ab+4}-\dfrac{1}{2}=\dfrac{32}{3ab+4}+\dfrac{\sqrt{3ab+4}}{2}+\dfrac{\sqrt{3ab+4}}{2}-\dfrac{1}{2}\ge3\sqrt[3]{\dfrac{32}{4}}-\dfrac{1}{2}=\dfrac{11}{2}\)

    Dấu = xảy ra khi a=b=2

    P/s: Nothing

      bởi Nguyễn Vân 22/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF