Hỏi đáp về Căn bậc hai - Đại số 9

rút gọn biểu thức

\(A=\sqrt{2+\sqrt{3}}.\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}.\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}}.\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}}}\)

với giá trị nào của x thì căn thức sau có nghĩa

\(\sqrt{x^2-5x+4}\)

CMR \(1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2} <\frac{79}{48} \)

\(\dfrac{16}{\sqrt{x-3}}+\dfrac{4}{\sqrt{y-1}}+\dfrac{1225}{\sqrt{z-665}}=82-\sqrt{x-3}-\sqrt{y-1}+\sqrt{z-665}\)

Giải phương trình nghiệm nguyên: 5x⁴ + y² - 4x²y - 85 = 0

\(\left(\sqrt{6}-\sqrt{5}\right)^2-\sqrt{11+2\sqrt{30}}\)

\(\sqrt{8+2\sqrt{15}}-\sqrt{8-2\sqrt{15}}\)

\(\sqrt{11+4\sqrt{7}}-\sqrt{14-6\sqrt{5}}\)

\(\sqrt{22-12\sqrt{2}}-\sqrt{19+6\sqrt{2}}\)

\(\sqrt{-6\sqrt{3}+12}+\sqrt{-12\sqrt{3}+21}\)

Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn \(\sqrt{x^2+y^2}+\sqrt{y^2+z^2}+\sqrt{x^2+z^2}=2015\)

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: T=\(\dfrac{x^2}{y+z}+\dfrac{y^2}{x+z}+\dfrac{z^2}{x+y}\)

Bài 1 : Tính

a) \(\left(5\sqrt{18}-3\sqrt{18}+4\sqrt{2}\right):\sqrt{2}\)

b) \(\left(\sqrt{\dfrac{a^2}{d}}+\sqrt{\dfrac{b^2}{d}}-\sqrt{d}\right):\sqrt{d}\) Với a,b là các số hữu tỉ dương , d là số nguyên tố dương

MẤY BN GIẢI DÙM VS PLEASE!!!

Giải phương trình:

\(2x-5a\sqrt{x-a}+2a\left(a-1\right)=0\left(a>0\right)\)

x-2canx+2

Tìm Min

cho x,y,z\(\ge\sqrt{2014}\) thỏa mãn

\(\sqrt{\left(x^2-2014\right)\left(y^2-2014\right)}+\sqrt{\left(y^2-2014\right)\left(z^2-2014\right)}+\sqrt{\left(z^2-2014\right)\left(x^2-2014\right)}=2014\)

Tính \(A=xyz\left(\dfrac{\sqrt{x^2-2014}}{x^2}+\dfrac{\sqrt{y^2-2014}}{y^2}+\dfrac{\sqrt{z^2-2014}}{z^2}\right)\)

\(\dfrac{\left(1^4+\dfrac{1}{4}\right)\left(3^4+\dfrac{1}{4}\right)\cdot...\cdot\left(2005^4+\dfrac{1}{4}\right)}{\left(2^4+\dfrac{1}{4}\right)\left(4^4+\dfrac{1}{4}\right)\cdot...\cdot\left(2006^4+\dfrac{1}{4}\right)}\).Viết kết quả dưới dạng phân số .Thanks!

tính gt cua A=\(\dfrac{4\sqrt{x}}{x+4}\) với x= \(6-2\sqrt{5}\)

| x-1| - |x-2|=x-3

câu này xét những trường hợp nào ạ

Tính M=\(\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+....}}}\) vô hạn tuần hoàn 6

Rút gọn và tính giá trị các biểu thức :

a, \(\sqrt{\dfrac{3+\sqrt{5}}{2x^2}}-\sqrt{\dfrac{3-\sqrt{5}}{2}}\left(x>0\right)T\text{ại}:x=1\)

\(b,\dfrac{\sqrt{a^3+4a^2+4a}}{\sqrt{a\left(a^2-2ab+b^2\right)}}-\dfrac{\sqrt{b^3-4b^2+4b}}{\sqrt{b\left(a^2-2ab+b^2\right)}}+ab\) ( a > b > 2 ) tại a = 4 ; b = 3

c, \(ab^2.\sqrt{\dfrac{4}{a^2.b^4}}+ab\left(a;b\ne0;a>0\right)\) Tại a = 1 ; b = - 2

d,\(\dfrac{a+b}{b^2}.\sqrt{\dfrac{a^2b^2}{a^2+2ab+b^2}}\left(a;b>0\right)\) Tại a = 1 ; b = 2

giải hệ phương trình sau

\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+\left(x+y\right)y+2=9y\\x+y-7=\dfrac{y}{x^2+2}\end{matrix}\right.\)

\(\frac{1}{a+3b}+\frac{1}{b+3c}+\frac{1}{c+3a}\ge\frac{1}{a+b+2c}+\frac{1}{b+c+2a}+\frac{1}{a+c+2b}\)

Giải BPT sau :

​a) (5x + 2)(10x +3)(x - 6) < 0 b) (3-x)(x+4)(15+x) >0

​c) (x+2)(x+3)(x+4)>0 d) (3x+4)(2x+2)(7-x)

cho x,y,z>0 thỏa mãn

\(\sqrt{\left(x^2-2014\right)\left(y^2-2014\right)}+\sqrt{\left(y^2-2014\right)\left(z^2-2014\right)}+\sqrt{\left(z^2-2014\right)\left(x^2-2014\right)}=2014\)

Tính A=xyz\(\left(\dfrac{\sqrt{x^2-2014}}{x^2}+\dfrac{\sqrt{y^2-2014}}{y^2}+\dfrac{\sqrt{z^2-2014}}{z^2}\right)\)

rút gọn biểu thức

K=\(\dfrac{1}{2\sqrt{1}+1\sqrt{2}}+\dfrac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}+...+\dfrac{1}{25\sqrt{24}+24\sqrt{25}}\)

M=\(\dfrac{2+\sqrt{3}}{\sqrt{2}+\sqrt{2+\sqrt{3}}}+\dfrac{2-\sqrt{3}}{\sqrt{2}-\sqrt{2-\sqrt{3}}}\)

N=\(\dfrac{1+\sqrt{5}}{\sqrt{2}+\sqrt{3+\sqrt{5}}}+\dfrac{1-\sqrt{5}}{\sqrt{2}-\sqrt{3-\sqrt{5}}}\)

CM:

\(\sqrt{1-a^2}+\sqrt{1-b^2}\le2\sqrt{1-\left(\dfrac{a+b}{2}\right)^2}\)

d) \(D=\sqrt{\left(2x-1\right)^2+16}+\left|y^2+1\right|+2\)

CM:

\(\sqrt{a^2+b^2}.\sqrt{b^2+c^2}\ge b\left(a+c\right)\)