Chứng minh rằng căn(1-a^2)+căn(1-b^2)

bởi hi hi 22/01/2019

CM:

\(\sqrt{1-a^2}+\sqrt{1-b^2}\le2\sqrt{1-\left(\dfrac{a+b}{2}\right)^2}\)

Câu trả lời (1)

  • Đặt \(M=\sqrt{1-a^2}+\sqrt{1-b^2}\)

    \(\Rightarrow M^2=\left(\sqrt{1-a^2}+\sqrt{1-b^2}\right)^2\)

    \(\le\left(1+1\right)\left(1-a^2+1-b^2\right)\) (bđt Cauchy Shwarz)

    \(\le2\left[2-\dfrac{\left(a+b\right)^2}{2}\right]\) (bđt Cauchy Shwarz)

    \(=4\left[1-\dfrac{\left(a+b\right)^2}{4}\right]\)

    \(\Rightarrow M\le2\sqrt{1-\left(\dfrac{a+b}{2}\right)^2}\)

    Dấu "=" xảy ra khi a = b

    bởi Toàn Ngô Thị 22/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Gửi câu trả lời Hủy

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan