Hỏi đáp về Căn bậc hai - Đại số 9

tính

\(\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{3-\sqrt{29-12\sqrt{5}}}}\)

Chứng minh rằng B > 8

\(B=\dfrac{1}{\sqrt{1}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{24}}\)

Tìm tất các số nguyên dương n sao cho n² + 3ⁿ là số chính phương

Giá trị nhỏ nhất của

A=\(\dfrac{x+8}{\sqrt{x}+1}\)

Thanks m.n nhé! Bạn nào đúng mình sẽ tick!!))

Giải hệ phương trình

\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x+y-5}=20-y^2\\x.y=x^2+5\end{matrix}\right.\)

Phân tích thành nhân tử

\(\sqrt{24}\) + \(\sqrt{30}\)

Bài 4 : ( 1 điểm ): Cho

Tìm giá trị nhỏ nhất của A, giá trị đó đạt đ­ược khi x bằng bao nhiêu?

Cho các biểu thức \(A=\dfrac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+....\dfrac{1}{\sqrt{24}+\sqrt{25}}\)

a. Tính giá trị của A

Cho a, b, c > 0. CMR :

\(\dfrac{\sqrt{a^2+b^2}}{c}+\dfrac{\sqrt{b^2+c^2}}{a}+\dfrac{\sqrt{a^2+c^2}}{b}\ge2\left(\dfrac{a}{\sqrt{b^2+c^2}}+\dfrac{b}{\sqrt{a^2+c^2}}+\dfrac{c}{\sqrt{a^2+b^2}}\right)\)

Rút gọn: \(\dfrac{2}{\sqrt{3}-1}-\dfrac{2}{\sqrt{3}+1}\)

\(4\left(x^2+1\right)=3\sqrt{2x^2-7x+3}+14x\)

rút gọn biểu thức

e) \(\dfrac{\sqrt{a}-a}{\sqrt{a}-1}\)

f)\(\dfrac{\sqrt{7-4\sqrt{3}}}{\sqrt{3}-2}\)

2) giải phương trình

a)\(\sqrt{\dfrac{2x-3}{x-1}=2}\)

b)\(\dfrac{\sqrt{2x-3}}{\sqrt{x-1}}=2\)

ai giúp e mấy câu này với ạ !!!

A = \(\dfrac{x^2+\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}+1-\dfrac{2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}\)

a) Tìm TXĐ và R/g A

b) x = ? để A = 2

c) Tìm Min A

Tính:

\(\left(\sqrt{8}-2\sqrt{32}+3\sqrt{50}\right)+\left(\dfrac{1}{3+2\sqrt{2}}-\dfrac{1}{3-2\sqrt{2}}\right)\)

Cho n ϵ N*. Chứng minh:

a, 1+\(\dfrac{1}{2^2}\)+\(\dfrac{1}{3^2}\)+...+\(\dfrac{1}{\left(n-1\right)^2}\)+\(\dfrac{1}{n^2}\) < 2

b, 1+\(\dfrac{1}{\sqrt{2}}\)+\(\dfrac{1}{\sqrt{3}}\)+...+\(\dfrac{1}{\sqrt{n}}\) > 2 (\(\sqrt{n+1}-1\))

Rút gọn

a)\(A=\dfrac{2+\sqrt{3}}{\sqrt{2}+\sqrt{2+\sqrt{3}}}+\dfrac{2-\sqrt{3}}{\sqrt{2}-\sqrt{2-\sqrt{3}}}\)

b)\(B=\sqrt{8-2\sqrt{15}}-\sqrt{23-4\sqrt{5}}\)

Cho n ϵ N*. Chứng minh:

a) \(1+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{\left(n-1\right)^2}+\dfrac{1}{n^2}< 2\)

b) \(1+\dfrac{1}{\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{3}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{n}}>2\left(\sqrt{n+1}-1\right)\)

Bài 1 : Tìm điều kiện xác định của các biểu thức sau:

a, \(\sqrt{\dfrac{-5}{x^2+6}}\) g,\(\sqrt{2x^2-5X}+3\)

b. \(\sqrt{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}\) h, \(\dfrac{1}{\sqrt{x^2-5x+6}}\)

c. \(\sqrt{x^2-4}\) k, \(\dfrac{1}{\sqrt{x-3}}+\dfrac{3x}{\sqrt{5-x}}\)

d.\(\sqrt{\dfrac{2-x}{x+3}}\) m,\(\dfrac{1}{\sqrt{2x-x^2}}\)

e.\(\sqrt{x^2-3x}+7\) n, \(\sqrt{6x-1}+\sqrt{x+3}\)

Cho a, b, c > 0 TM \(a\le1;b\le2\) và a + b + c = 6. CMR : (a+1)(b+1)(c+1) \(\ge\)4abc

\(\sqrt{\dfrac{5+2\sqrt{6}}{5-\sqrt{6}}}+\sqrt{\dfrac{5-2\sqrt{6}}{5+\sqrt{6}}}\)

cho a,b,c thoa man:a+b+c=\(\dfrac{3}{2}\)

tìm giá trị nhỏ nhất của M =4\(\left(a^2+b^2+c^2\right)\)

Cho \(P=\frac{\sqrt{x}+3\sqrt{y}+y}{\sqrt{x}+2\sqrt{y}}\).

a) Tính \(\frac{x}{y}\) biết \(P=\frac{2007+2\sqrt{2015}}{2011}\).

b) Tìm max P.

Đây là 1 câu rút gọn nhưng t bỏ bớt phần rút gọn rồi, chỉ cho phần kết quả thôi :))

Tính \(A=\dfrac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{2+\sqrt{3}}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}-\sqrt{2-\sqrt{3}}}\)

\(A=\sqrt{5+2\sqrt{6}}-\sqrt{5-2\sqrt{6}}\)

Rút gọn

Các bạn làm chi tiết giúp mình nhé