YOMEDIA

Bài tập 9 trang 70 SGK Toán 9 Tập 1

Giải bài 9 tr 70 sách GK Toán 9 Tập 1

Cho hình vuông ABCD. Gọi I là một điểm nằm giữa A và B. Tia DI và Tia CB cắt nhau ở K. Kẻ đường thẳng qua D, vuông góc với DI. Đường thẳng này cắt đường thẳng BC tại L. Chứng minh rằng

a) Tam giác DIL là một tam giác cân;

b) Tổng  không đổi khi I thay đổi trên cạnh AB.

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết

Bài 9 này ta sẽ áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông và các định lí hình học để chứng minh bài toán.

bài 9 sgk lớp 9 tập 1

Chứng minh câu a.

Ta có: \(\widehat{ADI}=\widehat{IKB}\) (so le trong)

\(\widehat{CDL}=\widehat{IKB}\) (vì cùng phụ với góc L)

Vậy \(\widehat{CDL}=\widehat{ADI}\)

Xét hai tam giác vuông IAD và LCD có:

\(\widehat{IAD}=\widehat{LCD}=90^o\)

\(AD=CD\)

\(\widehat{CDL}=\widehat{ADI}\)

Vậy \(\Delta IAD=\Delta LCD (g.c.g)\)

\(\Rightarrow ID=DL\)

Vậy tam giác DIL vuông tại D.

Chứng minh câu b.

Ta có:

\(DI=DL\Rightarrow \frac{1}{DI^2}=\frac{1}{DL^2}\)

Xét tam giác DKL vuông tại D có đường cao DC, ta có:

\(\frac{1}{CD^2}=\frac{1}{DL^2}+\frac{1}{DK^2}\)

Theo cmt, ta viết lại là:

\(\frac{1}{CD^2}=\frac{1}{DI^2}+\frac{1}{DK^2}\)

Mà hình vuông ABCD cố định nên CD không đổi, vậy:

\(\frac{1}{DI^2}+\frac{1}{DK^2}\) luôn không đổi khi I thay đổi trên AB!

-- Mod Toán 9 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 9 trang 70 SGK Toán 9 Tập 1 HAY thì click chia sẻ 
  • Lê Minh Hải

    Cho tam giác ABC có đường cao AH. Giả sử H thuộc cạnh BC và AB2= BH.CH. Chứng minh ABC là tam giác vuông.

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • Mai Rừng

    Cho tam giác ABC, góc A = 90 độ, \(AH\perp BC\), kẻ \(HE\perp AB\) ( E thuộc AB), \(HF\perp AC\) (F thuộc AC). Chứng minh:

    1) \(AH^3=BE.CF.BC\)

    2) \(HE.BC+HF.BC=AH.BC\)

    3) \(\dfrac{1}{HE^2}+\dfrac{1}{HC^2}=\dfrac{1}{HF^2}+\dfrac{1}{HB^2}\)

    4) \(\dfrac{AB^2}{AC^2}=\dfrac{BH}{CH}\)

    5) Gọi M là trung điểm BC, chứng minh: \(AM\perp EF\)

    6) Cho BC=5cm. Tìm GTLN của BH.CH; GTLN của \(AB^2+AC^2\)

    7) CHứng minh: \(\sqrt{BH.CH}\le\dfrac{BC}{2}\)

    Theo dõi (0) 1 Trả lời

 

YOMEDIA