Bài tập 9 trang 70 SGK Toán 9 Tập 1

Bài 9 này ta sẽ áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông và các định lí hình học để chứng minh bài toán.

Chứng minh câu a.

Ta có: \(\widehat{ADI}=\widehat{IKB}\) (so le trong)

\(\widehat{CDL}=\widehat{IKB}\) (vì cùng phụ với góc L)

Vậy \(\widehat{CDL}=\widehat{ADI}\)

Xét hai tam giác vuông IAD và LCD có:

\(\widehat{IAD}=\widehat{LCD}=90^o\)

\(AD=CD\)

\(\widehat{CDL}=\widehat{ADI}\)

Vậy \(\Delta IAD=\Delta LCD (g.c.g)\)

\(\Rightarrow ID=DL\)

Vậy tam giác DIL vuông tại D.

Chứng minh câu b.

Ta có:

\(DI=DL\Rightarrow \frac{1}{DI^2}=\frac{1}{DL^2}\)

Xét tam giác DKL vuông tại D có đường cao DC, ta có:

\(\frac{1}{CD^2}=\frac{1}{DL^2}+\frac{1}{DK^2}\)

Theo cmt, ta viết lại là:

\(\frac{1}{CD^2}=\frac{1}{DI^2}+\frac{1}{DK^2}\)

Mà hình vuông ABCD cố định nên CD không đổi, vậy:

\(\frac{1}{DI^2}+\frac{1}{DK^2}\) luôn không đổi khi I thay đổi trên AB!

-- Mod Toán 9 HỌC247