RANDOM
VIDEO

Bài tập 23 trang 76 SGK Toán 9 Tập 2

Giải bài 23 tr 76 sách GK Toán 9 Tập 2

Cho đường tròn (O) và một điểm M cố định không nằm trên đường tròn. Qua M kẻ hai đường thẳng. Đường thẳng thứ nhất cắt (O) tại A và B.Đường thẳng thứ nhất cắt (O) tại C và D. Chứng minh \(MA.MB = MC.MD\)

RANDOM

Hướng dẫn giải chi tiết bài 23

 
 

Với bài số 23 này, chúng ta sẽ chứng minh hệ thức đề bài thông qua 2 trường hợp M nằm trong và ngoài đường tròn, đặt vào hay tam giác đồng dạng, suy ra tỉ số đồng dạng.

Trường hợp 1: M nằm trong đường tròn

Xét hai tam giác MAC và MDB ta có:

\(\widehat{CAM}=\widehat{BDM}=\frac{1}{2}\widehat{BOC}\)

\(\widehat{ACM}=\widehat{DBM}=\frac{1}{2}\widehat{AOD}\)

\(\Rightarrow \Delta AMC\sim \Delta DMB(g.g)\)

\(\frac{MA}{MC}=\frac{MD}{MB}\Leftrightarrow MA.MB=MC.MD\)

Trường hợp 2: M nằm ngoài đường tròn

Với M nằm ngoài đường tròn, ta cũng xét tương tự ý trên

Xét hai tam giác MAD và MCB có:

\(\widehat{BMC}=\widehat{AMD}\)

\(\widehat{MDA}=\widehat{MBC}=\frac{1}{2}\widehat{AOC}\)

\(\Rightarrow \Delta MAD\sim \Delta MCB(g.g)\)

\(\frac{MA}{MD}=\frac{MC}{MB}\Leftrightarrow MA.MB=MC.MD\)

Vậy với cả hai trường hợp về vị trí điểm M, ta đều có điều cần chứng minh

-- Mod Toán 9 HỌC247

 
Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 23 trang 76 SGK Toán 9 Tập 2 HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA
  • Nguyễn Thị Trang

    Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn O và trực tâm H nằm trong tam giác. Tia AH cắt BC ở I, cắt đường tròn O ở E. Chứng minh:

    a) BC là tia phân giác của góc HBE

    b) H và E đối xứng với nhau qua BC

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  •  
     
    thanh hằng

    Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Vẽ đường kính AF.

    a) Tứ giác BFCH là hình gì?

    b) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng ba điểm H,M,F thẳng hàng

    c) Chứng minh rằng Om=1/2AH

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • Nguyễn Quang Thanh Tú
    Bài 22 (Sách bài tập - tập 2 - trang 102)

    Vẽ một tam giác vuông biết cạnh huyền là 4cm và đường cao ứng với cạnh huyền là 1,5cm ?

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • Hoa Lan
    Bài 21 (SGK trang 76)

    Cho hai đường tròn bằng nhau (O) và (O') cắt nhau tại A và B. Vẽ đường thẳng qua A cắt (O) tại M và cắt (O') tại N (A nằm giữa M và N). Hỏi MBN là tam giác gì? Tại sao?

    Theo dõi (0) 1 Trả lời

 

YOMEDIA
1=>1