YOMEDIA

Bài tập 23 trang 76 SGK Toán 9 Tập 2

Giải bài 23 tr 76 sách GK Toán 9 Tập 2

Cho đường tròn (O) và một điểm M cố định không nằm trên đường tròn. Qua M kẻ hai đường thẳng. Đường thẳng thứ nhất cắt (O) tại A và B.Đường thẳng thứ nhất cắt (O) tại C và D. Chứng minh \(MA.MB = MC.MD\)

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết bài 23

Với bài số 23 này, chúng ta sẽ chứng minh hệ thức đề bài thông qua 2 trường hợp M nằm trong và ngoài đường tròn, đặt vào hay tam giác đồng dạng, suy ra tỉ số đồng dạng.

Trường hợp 1: M nằm trong đường tròn

Xét hai tam giác MAC và MDB ta có:

\(\widehat{CAM}=\widehat{BDM}=\frac{1}{2}\widehat{BOC}\)

\(\widehat{ACM}=\widehat{DBM}=\frac{1}{2}\widehat{AOD}\)

\(\Rightarrow \Delta AMC\sim \Delta DMB(g.g)\)

\(\frac{MA}{MC}=\frac{MD}{MB}\Leftrightarrow MA.MB=MC.MD\)

Trường hợp 2: M nằm ngoài đường tròn

Với M nằm ngoài đường tròn, ta cũng xét tương tự ý trên

Xét hai tam giác MAD và MCB có:

\(\widehat{BMC}=\widehat{AMD}\)

\(\widehat{MDA}=\widehat{MBC}=\frac{1}{2}\widehat{AOC}\)

\(\Rightarrow \Delta MAD\sim \Delta MCB(g.g)\)

\(\frac{MA}{MD}=\frac{MC}{MB}\Leftrightarrow MA.MB=MC.MD\)

Vậy với cả hai trường hợp về vị trí điểm M, ta đều có điều cần chứng minh

-- Mod Toán 9 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 23 trang 76 SGK Toán 9 Tập 2 HAY thì click chia sẻ 
AMBIENT
?>