YOMEDIA
NONE

Giải hệ phương trình (x-y)*(x^2+y^2)=20, (x+y)*(x^2-y^2)=32

Giải hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-y\right)\left(x^2+y^2\right)=20\\\left(x+y\right)\left(x^2-y^2\right)=32\end{matrix}\right.\)

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Dương Trang

    Dễ thấy các cặp (x,y) mà x - y = 0 hoặc x + y = 0 đều không là nghiệm của hệ phương trình.
    Ta có:
    \(\dfrac{\left(x+y\right)\left(x^2-y^2\right)}{\left(x-y\right)\left(x^2+y^2\right)}=\dfrac{32}{20}\)\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(x+y\right)^2}{x^2+y^2}=\dfrac{8}{5}\) \(\Leftrightarrow\dfrac{x^2+2xy+y^2}{x^2+y^2}=\dfrac{8}{5}\).

    Suy ra \(5\left(x^2+2xy+y^2\right)=8\left(x^2+y^2\right)\) \(\Leftrightarrow3x^2-10xy+3y^2=0\). (*)
    Nếu x = 0 thì \(3y^2=0\Leftrightarrow y=0\) (mâu thuẫn).
    Vì vậy \(x\ne0\), chia hai vế của phương trình (*) cho \(x^2\) ta được:
    \(3\left(\dfrac{y}{x}\right)^2-10\dfrac{y}{x}+3=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{y}{x}=3\\\dfrac{y}{x}=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\).
    Th1 \(\dfrac{y}{x}=3\Leftrightarrow y=3x\).
    Khi đó: \(\left(x-y\right)\left(x^2+y^2\right)=\left(3x-x\right)\left(9x^2+x^2\right)=20\)\(\Leftrightarrow2x.10x^2=20\)\(\Leftrightarrow x=1\).
    vậy \(x=1,y=3.1=3\).
    Th2 \(\dfrac{y}{x}=\dfrac{1}{3}\) \(\Leftrightarrow x=3y\).
    Khi đó: \(\left(x-y\right)\left(x^2+y^2\right)=\left(3y-y\right)\left(9y^2+y^2\right)=20\)\(\Leftrightarrow2y.10y^2=20\)\(\Leftrightarrow y=1\).
    vậy \(y=1,x=3.1=3\).

      bởi Dương Trang 15/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 9

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON