YOMEDIA

Bài tập 17 trang 16 SGK Toán 9 Tập 2

Giải bài 17 tr 16 sách GK Toán 9 Tập 2

Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế.

a) \(\left\{\begin{matrix} x\sqrt{2}- y \sqrt{3}=1 & & \\ x + y\sqrt{3} = \sqrt{2}& & \end{matrix}\right.\)

b) \(\left\{\begin{matrix} x - 2\sqrt{2} y = \sqrt{5}& & \\ x\sqrt{2} + y = 1 - \sqrt{10}& & \end{matrix}\right.\)

c) \(\left\{\begin{matrix} (\sqrt{2}- 1)x - y = \sqrt{2}& & \\ x + (\sqrt{2}+ 1)y = 1& & \end{matrix}\right.\)

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết bài 17

Phương pháp thế là phương pháp phổ biến của giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, chúng ta rút một ẩn của phương trình 1 hoặc hai rồi thế vào phương trình còn lại để tim ra một ẩn, rồi lại thế ngược lại để tìm ra hệ nghiệm phương trình. Mời các bạn xem hướng dẫn giải chi tiết bài 17

Câu a:

 \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\sqrt{2}- y \sqrt{3}=1 & & \\ x = -y\sqrt{3}+ \sqrt{2}& & \end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (-y\sqrt{3}+ \sqrt{2})\sqrt{2}- y \sqrt{3}=1 & & \\ x = -y\sqrt{3}+ \sqrt{2}& & \end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} -(\sqrt{3}+\sqrt{6})y=-1& & \\ x = -y\sqrt{3}+ \sqrt{2}& & \end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{3}}{3}& & \\ x = 1& & \end{matrix}\right.\)

Vậy nghiệm của hệ là: \((x;y)=\left ( 1;\frac{\sqrt{6}-\sqrt{3}}{3} \right )\)

Câu b:

 \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x= 2\sqrt{2} y+ \sqrt{5}& & \\ (2\sqrt{2} y+ \sqrt{5})\sqrt{2} + y = 1 - \sqrt{10}& & \end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x= 2\sqrt{2} y+ \sqrt{5}& & \\ 5y=1-2\sqrt{10}& & \end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x= \frac{-3\sqrt{5}+2\sqrt{2}}{5}& & \\ y=\frac{1-2\sqrt{10}}{5}& & \end{matrix}\right.\)

Vậy nghiệm của hệ là: \((x;y)=\left ( \frac{-3\sqrt{5}+2\sqrt{2}}{5};\frac{1-2\sqrt{10}}{5} \right )\)

Câu c:

 \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y = (\sqrt{2}- 1)x-\sqrt{2}& & \\ x + (\sqrt{2}+ 1)y = 1& & \end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y = (\sqrt{2}- 1)x-\sqrt{2}& & \\ x + (\sqrt{2}+ 1)((\sqrt{2}- 1)x-\sqrt{2}) = 1& & \end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y = (\sqrt{2}- 1)x-\sqrt{2}& & \\2x=3+\sqrt{2} & & \end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y =-\frac{1}{2} & & \\x=\frac{3+\sqrt{2}}{2}& & \end{matrix}\right.\)

Vậy nghiệm của hệ là: \((x;y)=\left ( \frac{3+\sqrt{2}}{2};-\frac{1}{2} \right )\)

-- Mod Toán 9 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 17 trang 16 SGK Toán 9 Tập 2 HAY thì click chia sẻ 

 

YOMEDIA