Giải bài 82 tr 108 sách GK Toán 8 Tập 1
Cho hình 107, trong đó ABCD là hình vuông. Chứng minh rằng tứ giác EFGH là hình vuông.
Hướng dẫn giải chi tiết
Các tam giác vuông \(AEH, BFE, CGF, DHG\) có:
\(AE = BF = CG = DH\) (1) (giả thiết)
Theo giả thiết \(ABCD\) là hình vuông nên \(AB=BC=CD=DA\) (2) (tính chất hình vuông)
Mà: \(AH = AD - DH, BE = AB - AE, \)\(CF = BC - BF, DG = DC - CG \) (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra \(AH = BE = CF = DG\)
Suy ra \(∆AEH = ∆BFE = ∆CGF \)\(= ∆DHG\) (hai cạnh góc vuông)
Do đó
\(\widehat{EHA} = \widehat{FEB}\) (4) (hai góc tương ứng bằng nhau)
\(HE = EF = FG = GH\) ( các cạnh tương ứng)
\( \Rightarrow \) Tứ giác \(EFGH\) là hình thoi (dấu hiệu nhận biết hình thoi)
Xét tam giác \(AHE\) vuông tại \(A\) nên \(\widehat{HEA}\) + \(\widehat{EHA}=90^0\) (5)
Ta có:
\(\widehat{HEF} + \widehat{HEA}\)\(+ \widehat{FEB}= 180^0 \)
Kết hợp với (4) và (5), ta có:
\(\widehat{HEF} = 180^0- (\widehat{HEA}\) + \(\widehat{FEB}) \)
\(= 180^0- (\widehat{HEA}\) + \(\widehat{EHA})\)
\(= 180^0- 90^0= 90^0\)
\( \Rightarrow \) Hình thoi \(EFGH\) là hình vuông (dấu hiệu nhận biết hình vuông)
-- Mod Toán 8 HỌC247
-
Chọn câu trả lời đúng. Tứ giác nào có hai đường chéo vuông góc với nhau?
bởi Lê Thánh Tông 16/01/2021
A. Hình thoi
B. Hình vuông
C. Hình chữ nhật
D. Cả A và B
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
A. Hình thoi có một góc vuông
B. Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau
C. Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau
D. Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Hãy chọn câu đúng. Cho hình vẽ. Tứ giác là hình vuông theo dấu hiệu:
bởi Nguyễn Trà Giang 16/01/2021
A. Hình thoi có một góc vuông
B. Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau
C. Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau
D. Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Nếu ABCD là hình vuông thì:
bởi Phung Hung 16/01/2021
A. AC = BD
B. AC, BD giao nhau tại trung điểm mỗi đường
C. AC ⊥ BD
D. Cả A, B, C đều đúng
Theo dõi (0) 1 Trả lời
Bài tập SGK khác
Bài tập 80 trang 108 SGK Toán 8 Tập 1
Bài tập 81 trang 108 SGK Toán 8 Tập 1
Bài tập 83 trang 109 SGK Toán 8 Tập 1
Bài tập 84 trang 109 SGK Toán 8 Tập 1
Bài tập 85 trang 109 SGK Toán 8 Tập 1
Bài tập 86 trang 109 SGK Toán 8 Tập 1
Bài tập 144 trang 98 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 145 trang 98 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 146 trang 98 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 147 trang 98 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 148 trang 98 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 149 trang 98 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 150 trang 98 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 151 trang 98 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 152 trang 99 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 153 trang 99 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 154 trang 99 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 155 trang 99 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 156 trang 99 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 12.1 trang 99 SBT Toán 8 Tập 1