Giải bài 150 tr 98 sách BT Toán lớp 8 Tập 1
Cho một hình chữ nhật có hai cạnh kề không bằng nhau. Chứng minh rằng các tia phân giác của các góc hình chữ nhật đó cắt nhau tạo thành một hình vuông.
Hướng dẫn giải chi tiết
Hướng dẫn giải
Vận dụng kiến thức : Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông.
Lời giải chi tiết
Gọi giao điểm các đường phân giác của các góc: \(widehat A,\widehat B,\widehat C,\widehat D\)theo thứ tự cắt nhau tại E, H, F, G.
Trong ∆ ADG ta có: \(\widehat {GAD} = {45^0};\widehat {GDA} = {45^0}\) (gt)
⇒ ∆ GAD vuông cân tại G
\( \Rightarrow \widehat {AGD} = {90^0}\)và GD = GA
\( \Rightarrow \widehat {FGE} = \widehat {AGD} = {90^0}\)
Trong ∆ BHC ta có:
\(\widehat {HBC} = {45^0};\widehat {HCB} = {45^0}\) (gt)
⇒ ∆HBC vuông cân tại H
\( \Rightarrow \widehat {BHC} = {90^0}\) và HB = HC
Trong ∆ FDC ta có: \({\widehat D_1} = {45^0};{\widehat C_1} = {45^0}\) (gt)
⇒ ∆ FDC vuông cân tại F \( \Rightarrow \widehat F = {90^0}\) và FD = FC
nên tứ giác EHFG là hình chữ nhật (vì có ba góc vuông)
Xét ∆ GAD và ∆ HBC :
\(\widehat {GAD} = \widehat {HBC} = {45^0}\)
AD = BC (tính chất hình chữ nhật)
\(\widehat {GDA} = \widehat {HCB} = {45^0}\)
Do đó: ∆ GAD = ∆ HBC (g.c.g) ⇒ GD = HC
FD = FC (chứng minh trên)
Suy ra: FG = FH
Vậy hình vuông EHFG có hai cạnh kề bằng nhau nên là hình vuông.
-- Mod Toán 8 HỌC247
-
Chứng minh DE=AE+CM biết hình vuông ABCD có E nằm trên AB, phân giác của góc CDE cắt BC tại M
bởi Mai Đào 30/08/2019
cho hình vuông ABCD.Trên AB lấy điểm E bất kì,phân giác của góc CDE cắt BC tại M.CMR: DE=AE+CM
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Chứng minh tứ giác ADEF là hình bình hành biết tam giác ABC gọi D là điểm nằm giữa B và C
bởi hi hi 30/08/2019
1 cho tam giác ABC gọi D là điểm nằm giữa B và C, qua D vẽ DE //AB;DF//AC
a chứng minh tứ giác ADEF là hiffng bình hành
b khi nào thì hình bình hành ADEF trở thành hình thoi;hình vuông
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Chứng minh tứ giác AKHN là hình chữ nhật
bởi Quế Anh 31/05/2019
1 cho tam giác ABC cân tại A , đường cao AH,I là trung điểm AC,K là trung điểm AB.gọi N điểm đối xứng vớiHquaI
a chứng minh tứgiác AKHN là hình chữ nhật
b tứ giác AKHI là hình gì;vì sao?
c tìm điều kiện tam giác ABC để tứ giác AKHN hình thang cân
2 cho tam giác ABC gọi D là điểm nằm giữa B và C qua D vẽ DE//AB;DF//AC
a chứng minh tứ giác AEDF là hình bình hành
khi nào tứ giác AEDF trở thành;hình thoi hình vuông
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Chứng minh tam giác MON vuông cân biết hình vuông ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O
bởi Duy Quang 31/05/2019
Cho hình vuông ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Trên cạnh AB lấy M (0<MB<MA) và trên cạnh BC lấy N sao cho góc MON=90*. Gọi E là giao điểm của AN với DC, gọi K là giao điểm của ON với BE.
a)Chứng minh tam giác MON vuông cân.
b)Chứng minh MN // BE.
c)Chứng minh CK vuông góc với BE.
Theo dõi (0) 1 Trả lời
Bài tập SGK khác
Bài tập 148 trang 98 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 149 trang 98 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 151 trang 98 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 152 trang 99 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 153 trang 99 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 154 trang 99 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 155 trang 99 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 156 trang 99 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 12.1 trang 99 SBT Toán 8 Tập 1