YOMEDIA
NONE

Bài tập 150 trang 98 SBT Toán 8 Tập 1

Giải bài 150 tr 98 sách BT Toán lớp 8 Tập 1

Cho một hình chữ nhật có hai cạnh kề không bằng nhau. Chứng minh rằng các tia phân giác của các góc hình chữ nhật đó cắt nhau tạo thành một hình vuông.

ATNETWORK

Hướng dẫn giải chi tiết

Hướng dẫn giải

Vận dụng kiến thức : Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông.

Lời giải chi tiết

Gọi giao điểm các đường phân giác của các góc: \(widehat A,\widehat B,\widehat C,\widehat D\)theo thứ tự cắt nhau tại E, H, F, G.

Trong ∆ ADG ta có: \(\widehat {GAD} = {45^0};\widehat {GDA} = {45^0}\) (gt)

⇒ ∆ GAD vuông cân tại G

\( \Rightarrow \widehat {AGD} = {90^0}\)và GD = GA

\( \Rightarrow \widehat {FGE} = \widehat {AGD} = {90^0}\)

Trong ∆ BHC ta có:

\(\widehat {HBC} = {45^0};\widehat {HCB} = {45^0}\) (gt)

⇒ ∆HBC vuông cân tại H

\( \Rightarrow \widehat {BHC} = {90^0}\)  và HB = HC

Trong ∆ FDC ta có: \({\widehat D_1} = {45^0};{\widehat C_1} = {45^0}\) (gt)

⇒ ∆ FDC vuông cân tại F \( \Rightarrow \widehat F = {90^0}\) và FD = FC

nên tứ giác EHFG là hình chữ nhật (vì có ba góc vuông)

Xét ∆ GAD và ∆ HBC :

\(\widehat {GAD} = \widehat {HBC} = {45^0}\)

AD = BC (tính chất hình chữ nhật)

\(\widehat {GDA} = \widehat {HCB} = {45^0}\)

Do đó: ∆ GAD = ∆ HBC (g.c.g) ⇒ GD = HC

FD = FC (chứng minh trên)

Suy ra: FG = FH

Vậy hình vuông EHFG có hai cạnh kề bằng nhau nên là hình vuông.

-- Mod Toán 8 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 150 trang 98 SBT Toán 8 Tập 1 HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA
AANETWORK
 

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON