Bài tập 151 trang 98 SBT Toán 8 Tập 1

Hướng dẫn giải

Vận dụng kiến thức về các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông và tính chất của hình vuông để tìm lời giải cho bài toán.

Lời giải chi tiết

Xét hai tam giác vuông DAF và HAF:

\(\widehat {ADF} = \widehat {AHF} = {90^0}\)

\({\widehat A_1} = {\widehat A_2}\) (gt)

AF cạnh huyền

Do đó: ∆ DAF = ∆ HAF (cạnh huyền, góc nhọn)

⇒ DA = HA

DA = AB (gt)

Suy ra: HA = AB

Xét hai tam giác vuông HAG và BAG:

\(\widehat {AHG} = \widehat {ABG} = {90^0}\)

HA = BA (chứng minh trên)

AG cạnh huyền chung

Do đó: ∆ HAG = ∆ BAG (cạnh huyền, cạnh góc vuông)

\( \Rightarrow {\widehat A_3} = {\widehat A_4}\)nên AG là tia phân giác của \(\widehat {EAB}\)

\(\widehat {FAG} = {\widehat A_2} + {\widehat A_3} = {1 \over 2}\left( {\widehat {DAE} + \widehat {EAB}} \right) = {1 \over 2}{.90^0} = {45^0}\)

-- Mod Toán 8 HỌC247