Giải bài 12.3 tr 99 sách BT Toán lớp 8 Tập 1
Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh DC lấy điểm E, trên cạnh BC lấy điểm F sao cho DE = CF. Chứng minh rằng AE = DF và AE ⊥ DF.
Hướng dẫn giải chi tiết
Hướng dẫn giải
- Chứng minh hai tam giác \(ADE\) và \(DCF\) bằng nhau.
- Vận dụng tính chất về các góc trong hình vuông.
Lời giải chi tiết
Xét ∆ ADE và ∆ DCF:
AD = DC (gt)
\(\widehat A = \widehat D = {90^0}\)
DE = CF (gt)
Do đó: ∆ ADE = ∆ DCF (c.g.c)
⇒ AE = DF
\(\widehat {EAD} = \widehat {FDC}\)
\((\widehat {EAD} + \widehat {DEA} = {90^0}\) (vì ∆ ADE vuông tại A)
\( \Rightarrow \widehat {FDC} + \widehat {DEA} = {90^0}\)
Gọi I là giao điểm của AE và DF.
Suy ra: \(\widehat {IDE} + \widehat {DEI} = {90^0}\)
Trong ∆ DEI ta có: \(\widehat {DIE} = {180^0} - \left( {\widehat {IDE} + \widehat {DEI}} \right) = {180^0} - {90^0} = {90^0}\)
Suy ra: AE ⊥ DF
-- Mod Toán 8 HỌC247
Chưa có câu hỏi nào. Em hãy trở thành người đầu tiên đặt câu hỏi.
