YOMEDIA
NONE

Bài tập 12.2 trang 99 SBT Toán 8 Tập 1

Giải bài 12.2 tr 99 sách BT Toán lớp 8 Tập 1

Cho hình thoi ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo. Các tia phân giác của bốn góc vuông có đỉnh O cắt các cạnh AB, BC, CD, DA theo thứ tự ở E, F, G, H. Tứ giác EFGH là hình gì ?

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết

Hướng dẫn giải

Vận dụng kiến thức :

- Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình chữ nhật.

- Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông.

Lời giải chi tiết

Ta có: \(\widehat {AOB}\)và \)\widehat {COD}\) đối đỉnh nên E, O, G thẳng hàng

\(\widehat {BOC}\)và \(\widehat {AOD}\) đối đỉnh nên F, O, H thẳng hàng

Xét ∆ BEO và ∆ BFO:

\(\widehat {EBO} = \widehat {FBO}\) (tính chất hình thoi)

OB cạnh chung

\(\widehat {EOB} = \widehat {FOB} = {45^0}\) (gt)

Do đó: ∆ BEO = ∆ BFO (g.c.g)

⇒ OE = OF (1)

Xét ∆ BEO và ∆ DGO:

\(\widehat {EBO} = \widehat {GDO}\) (so le trong)

OB = OD(tính chất hình thoi)

\(\widehat {EOB} = \widehat {GOD}\) (đối đỉnh)

Do đó: ∆ BEO = ∆ DGO (g.c.g)

⇒ OE = OG (2)

Xét ∆ AEO và ∆ AHO:

\(\widehat {EAO} = \widehat {HAO}\) (tính chất hình thoi)

OA cạnh chung

\(\widehat {EOA} = \widehat {HOA} = {45^0}\) (gt)

Do đó: ∆ AEO = ∆ AHO (g.c.g)

⇒ OE = OH (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: OE = OF = OG = OH hay EG = FH

nên tứ giác EFGH là hình chữ nhật (vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường và bằng nhau)

OE ⊥ OF (tính chất hai góc kề bù)

hay EG ⊥ FH

Vậy hình chữ nhật EFGH là hình vuông.

-- Mod Toán 8 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 12.2 trang 99 SBT Toán 8 Tập 1 HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA
  • Nguyễn Lê Thảo Trang

     Cho hình vuông có độ dài đường chéo là \(5\sqrt 2 \) cm tính chu vi và diện tích hình vuông

    bài này làm sao vây mấy ban, này là câu trắc nghiệm. đáp án là 20 cm vs 25 cm2 mà minh k biết giải sao

    Theo dõi (0) 3 Trả lời
  • Nguyễn Hạ Lan

     Mình có vài bài tập , bạn nào rảnh cùng làm rồi trau đổi nhé! :D

    1. Cho hai hình vuông ABCD và AEFG có chung nhau đỉnh A, không có điểm chung trong và hai đỉnh B, E cùng nằm trong một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng CF. Gọi N, Q theo thứ tự  là tâm của hai hình vuông trên và M, P theo thứ tự là trung điểm các đoạn thẳng BE, DG. Chứng minh tứ giác MNPQ là hình vuông

    2. Cho hình vuông ABCD, trên tía đối của tia CB láy một điểm M, trên tia đối của tia DC lấy một điểm N sao cho DN = BM. Qua M kẻ đường thẳng song song với AN và qua N kẻ đường thẳng song song với AM. Hai đường thẳng này cắt nhau tại điểm P. Chứng minh tứ giác AM PN là hình vuông

    3. Cho tam giác ABC. Trong nửa mặt phẳng có chứa đỉnh A, bờ là đường thẳng BC, vẽ hình vuông BCDE và trong nửa mặt phẳng có chứa đỉnh C, bờ là đường thẳng AB, vẽ hình vuông ABFG. Chứng minh EA = FC và EA vuong góc với FC

    Theo dõi (0) 3 Trả lời
  • Lê Viết Khánh

     Tại sao một tứ giác vừa là hình chữ nhât vừa là hình thoi thi minh có thể suy ra nó là hình vuông vây?

    Theo dõi (0) 3 Trả lời
  • Hoa Hong

    Mình thấy hình như độ dài đường chéo hình vuông bằng độ dài cạnh nhân cho căn 2 đúng hok vậy m.n? Dựa vô mấy bài mình làm mình thấy vậy mà không biết đúng không nữa, hehe :D

    Theo dõi (0) 2 Trả lời
ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF