Bài tập 154 trang 99 SBT Toán 8 Tập 1

Hướng dẫn giải

Vận dụng tính chất hình vuông và kiến thức về các trường hợp bằng nhau của tam giác.

Lời giải chi tiết

Trên tia đối tia CD lấy điểm M sao cho CM = AK

Ta có: AK + CE = CM + CE = EM (*)

Xét ∆ ABK và ∆ CBM:

AB = CB (gt)

\(\widehat A = \widehat C = {90^0}\)

AK = CM (theo cách vẽ)

Do đó: ∆ ABK = ∆ CBM (c.g.c)

\( \Rightarrow {\widehat B_1} = {\widehat B_4}\) (1)

\(\widehat {KBC} = {90^0} - {\widehat B_1}\) (2)

Trong tam giác CBM vuông tại C.

\(\widehat M = {90^0} - {\widehat B_4}\) (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: \(\widehat {KBC} = \widehat M\) (4)

\(\widehat {KBC} = {\widehat B_2} + {\widehat B_3}\)  mà  \({\widehat B_1} = {\widehat B_2}\) (gt)

\({\widehat B_1} = {\widehat B_4}\) (chứng minh trên)

Suy ra: \({\widehat B_2} = {\widehat B_4} \Rightarrow {\widehat B_2} + {\widehat B_3} = {\widehat B_3} + {\widehat B_4}\) hay \(\widehat {KBC} = \widehat {EBM}\) (5)

Từ (4) và (5) suy ra: \(\widehat {EBM} = \widehat M\)

⇒ ∆ EBM cân tại E ⇒ EM = BE (**)

Từ (*) và (**) suy ra: AK + CE = BE.

-- Mod Toán 8 HỌC247