Bài tập 37 trang 79 SGK Toán 8 Tập 2

Câu a:

Ta có: \(\widehat{EBA} = \widehat{BDC}\) (giả thiết) mà \(\widehat{BDC} + \widehat{CBD}={90^0}\) (do tam giác BCD vuông tại C)

\( \Rightarrow \widehat{EBA} + \widehat{CBD}={90^0}\)

Vậy \(\widehat{EBD} = {180^0} - (\widehat{EBA}+ \widehat{CBD})\)\(\, = {180^o} - {90^o} = {90^o}\)

Vậy trong hình vẽ có ba tam giác vuông đó là:

\(∆ABE, ∆CBD, ∆EBD.\)

Câu b:

\(∆ABE\) và \(∆CDB\) có:

\(\widehat{A} = \widehat{C}=90^o\)

\(\widehat{ABE}= \widehat{CDB}\) (giả thiết)

\( \Rightarrow ∆ABE ∽ ∆CDB\) (g-g)

\( \Rightarrow \dfrac{AB}{CD} = \dfrac{AE}{CB}\) (tính chất hai tam giác đồng dạng)

\( \Rightarrow CD = \dfrac{AB.CB}{AE} = 18\, (cm)\)

- Áp dụng định lí pitago ta có:

\( ∆ABE\) vuông tại \(A\)

\( \Rightarrow BE = \sqrt{AE^{2}+AB^{2}}\) \(\,=\sqrt{10^{2}+15^{2}}\) \( \approx 18\, (cm)\).

\(∆BCD\) vuông tại \(C\)

\( \Rightarrow BD = \sqrt {B{C^2} + D{C^2}} \) \(= \sqrt {{{12}^2} + {{18}^2}} \approx 21,6\,\,cm\)

\(∆EBD\) vuông tại \(B\)

\( \Rightarrow ED = \sqrt{EB^{2}+BD^{2}}\) \(=\sqrt{325+ 468} \approx 28,2\, (cm)\)

Câu c:

Ta có:

\(S_{ABE} + S_{DBC}\)

\(= \dfrac{1}{2}AE.AB + \dfrac{1}{2}BC.CD\)

\(= \dfrac{1}{2}. 10.15 + \dfrac{1}{2}.12.18\)

\(= 75 + 108 = 183\;cm^2\).

Ta có: \(A{\rm{E}}//DC\,\,\left(\text{ cùng } { \bot AC} \right) \Rightarrow \) \(ACDE\) là hình thang.

\(S_{ACDE} = \dfrac{1}{2}.(AE + CD).AC\)

\(= \dfrac{1}{2}.(10 + 18).27= 378\;cm^2\)

\( \Rightarrow S_{EBD} = S_{ACDE} - (S_{ABE}+ S_{DBC})\)\(\; = 378 - 183 = 195\,cm^2\)

\(S_{EBD}> S_{ABE} + S_{DBC}\) \(( 195 > 183)\).

Cách khác:

Các em có thể thay độ dài BE, BD tính được ở câu b để tính diện tích tam giác EBD.

-- Mod Toán 8 HỌC247