Bài tập 44 trang 80 SGK Toán 8 Tập 2

a) AD là đường phân giác của ∆ABC (gt)

\(\Rightarrow \dfrac{DB}{DC} = \dfrac{AB}{AC}\) (tính chất đường phân giác của tam giác)

\(\Rightarrow \dfrac{DB}{DC} = \dfrac{24}{28} = \dfrac{6}{7}\)

Mà \(BM // CN\) (cùng vuông góc với AD).

\(\Rightarrow ∆BMD ∽ ∆CND\) (Theo định lí: Một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại tạo thành một tam giác mới đồng dạng với tam giác đã cho)

\(\Rightarrow \dfrac{BM}{CN} = \dfrac{BD}{CD}\) (tính chất 2 tam giác đồng dạng)

Vậy \(\dfrac{BM}{CN} = \dfrac{6}{7}\)

b) \(∆ABM\) và \(∆ACN\) có:

\(\widehat{BAM} = \widehat{CAN}\) (\(AD\) là phân giác)

\(\widehat{BMA} = \widehat{CNA}= {90^o}\)

\(\Rightarrow ∆ABM ∽ ∆ACN\) (g-g)

\(\Rightarrow \dfrac{AM}{AN} = \dfrac{AB}{AC}\) (1) (tính chất 2 tam giác đồng dạng)

Mà \(\dfrac{AB}{AC} = \dfrac{DB}{DC}\) (2) (chứng minh câu a)

và \(\dfrac{BD}{CD} = \dfrac{DM}{DN}\) (3) (do \(∆BMD ∽ ∆CND\))

Từ (1), (2) và (3) \(\Rightarrow \dfrac{AM}{AN} = \dfrac{DM}{DN}\)

-- Mod Toán 8 HỌC247