Bài tập 35 trang 79 SGK Toán 8 Tập 2

Gọi \(AD, A'D'\) lần lượt là đường phân giác của hai tam giác \(ABC;\,A'B'C'\)

Ta có: \(∆A'B'C' ∽ ∆ABC\) theo tỉ số \(k= \dfrac{A'B'}{AB}\)

\( \Rightarrow \widehat {BAC} = \widehat {B'A'C'}\) (1); \(\widehat{B}\) = \(\widehat{B'}\) (tính chất hai tam giác đồng dạng)

\(AD\) là phân giác góc \(\widehat {BAC}\) (gt)

\(\Rightarrow\) \(\widehat {BAD} = \dfrac{1}{2}\widehat {BAC}\) (2) (tính chất tia phân giác)

\(A'D'\) là phân giác góc \(\widehat {B'A'C'}\) (gt)

\(\Rightarrow\) \(\widehat {B'A'D'} =\dfrac{1}{2}\widehat {B'A'C'}\) (3) (tính chất tia phân giác)

Từ \((1),(2)\) và \((3)\) suy ra: \(\widehat{BAD}\) = \(\widehat{B'A'D'}\)

Xét \(∆A'B'D'\) và \(∆ABD\) có:

+) \(\widehat{B}\) = \(\widehat{B'}\)

+) \(\widehat{BAD}\) = \(\widehat{B'A'D'}\) (chứng minh trên)

\(\Rightarrow ∆A'B'D' ∽ ∆ABD\) (g-g)

\(\Rightarrow \dfrac{A'D'}{AD}=\dfrac{A'B'}{AB}=k\) ( cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

-- Mod Toán 8 HỌC247