Bài tập 2.2 trang 82 SBT Toán 8 Tập 1

Bài 44 (Sách bài tập - trang 85)

Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. Gọi O là trung điểm của AM. Qua O kẻ đường thẳng d cắt các cạnh AB và AC. Gọi AA', BB', CC' là các đường vuông góc kẻ từ A, B, C đến đường thẳng d.

Chứng minh rằng :

                     \(AA'=\dfrac{BB'+CC'}{2}\)

Hình thang ABCD có AB // CD, AB = a, BC = b, CD = c, DA = d. Các đường phân giác của các góc ngoài đỉnh A và D cắt nhau tại M, các đường phân giác của các góc ngoài đỉnh B và C cắt nhau tại N

a) Chứng minh rằng MN // CD

b) Tính độ dài MN theo a, b, c, d (a, b, c, d có cùng đơn vị đo)

Chứng minh rằng trong hình thang mà hai đáy không bằng nhau, đoạn thẳng nối trung điểm của hai đường chéo bằng nửa hiệu hai đáy ?

Bài 41 (Sách bài tập - trang 84)

Chứng minh rằng đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh bên của hình thang và song song với hai đáy thì đi qua trung điểm của hai đường chéo và đi qua trung điểm của cạnh bên thứ hai 

Bài 40 (Sách bài tập - trang 84)

Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD, CE. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BE, CD. Gọi I, K theo thứ tự là giao điểm của MN với BD, CE. 

Chứng minh rằng :

             \(MI=IK=KN\)

Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AM, E là giao điểm của BD và AC.

Chứng minh rằng : 

                \(AE=\dfrac{1}{2}EC\)

Bài 38 (Sách bài tập - trang 84)

Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau ở G. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của GB, GC. Chứng minh rằng DE // IK, DE = IK ?

Bài 37 (Sách bài tập - trang 84)

Cho hình thang ABCD (AB //CD), M là trung điểm của AD, N là trung điểm của BC. Gọi I, K theo thứ tự là giao điểm của MN với BD, AC. Cho biết AB = 6cm, CD = 14 cm. Tính độ dài MI, IK, KN ?

Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, I theo thứ tự là trung điểm của AD, BC, AC.  Chứng minh rằng :

a) EI // CD, IF // AB

b) \(EF\le\dfrac{AB+CD}{2}\)

Bài 35 (Sách bài tập - trang 84)

Hình thang ABCD có đáy AB, CD. Gọi E, F, I theo thứ tự là trung điểm của AD, BC, AC.

Chứng minh rằng ba điểm E, I, F thẳng hàng ?

Cho tam giác ABC, điểm D thuộc cạnh AC sao cho \(AD=\dfrac{1}{2}DC\). Gọi M là trung điểm của BC, I là giao điểm của BD và AM. 

Chứng minh rằng AI = IM ?

Bài 2.3 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - trang 82)

Cho tam giác ABC vuông cân tại A, BC = 2cm. Ở phía ngoài tam giác ABC vẽ tam giác ACE vuông cân tại E

a) Chứng minh rằng AECB là hình thang vuông

b) Tính các góc và các cạnh của hình thang AECB

Hình thang ABCD (AB //CD) có \(\widehat{A}-\widehat{D}=40^0;\widehat{A}=2\widehat{C}\). Tính các góc của hình thang ?

Trên hình 3 có bao nhiêu hình thang ?

Chứng minh rằng tổng hai cạnh bên của hình thang lớn hơn hiệu hai đáy ?

Hình thang vuông ABCD có \(\widehat{A}=\widehat{D}=90^0;AB=AD=2cm;DC=4cm\)

Tính các góc của hình thang ?

Bài 18 (Sách bài tập - trang 82)

Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Ở phía ngoài tam giác ABC, vẽ tam giác BCD vuông cân tại B. Tứ giác ABCD là hình gì ? Vì sao ?

Bài 17 (Sách bài tập - trang 81)

Cho tam giác ABC. Các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau ở I. Qua I kẻ đường thẳng song song với BC, cắt các cạnh AB và AC ở D và E 

a) Tìm các hình thang trong hình vẽ

b) Chứng minh rằng hình thang BDEC có một cạnh đáy bằng tổng hai cạnh bên

Bài 16 (Sách bài tập - trang 81)

Chứng minh rằng trong hình thang các tia phân giác của hai góc nhọn kề một cạnh bên vuông góc với nhau ?