YOMEDIA
ZUNIA12

Bài tập 2.3 trang 82 SBT Toán 8 Tập 1

Giải bài 2.3 tr 82 sách BT Toán lớp 8 Tập 1

Cho tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(A,\) \(BC= 2 cm.\) Ở phía ngoài tam giác \(ABC,\) vẽ tam giác \(ACE\) vuông cân tại \(E.\)

\(a)\) Chứng minh rằng \(AECB\) là hình thang vuông

\(b)\) Tính các góc và các cạnh của hình thang \(AECB.\)

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết

Hướng dẫn giải

Sử dụng định nghĩa:

+) Hình thang là tứ giác có hai cạnh song song.

+) Hình thang vuông là hình thang có một góc vuông.

+) Hai góc kề một cạnh bên của hình thang bằng \(180^0.\)

+) Sử dụng định lí: Py - ta - go.

Lời giải chi tiết

\(a)\) \(∆ ABC\) vuông cân tại \(A\)

\(\Rightarrow \widehat {ACB} = {45^0}\)

\(∆ EAC\) vuông cân tại \(E\)

\( \Rightarrow \widehat {EAC} = {45^0}\) 

Suy ra: \(\widehat {EAC} = \widehat {ACB}\)

\(⇒ AE // BC\) (vì có cặp góc ở vị trí so le trong bằng nhau)

nên tứ giác \(AECB\) là hình thang có \(\widehat E = {90^0}\). Vậy \(AECB\) là hình thang vuông

\( b)\) \(\widehat E = \widehat {ECB} = {90^0},\widehat B = {45^0}\)

Vì \(AE // BC\) nên \(\widehat B + \widehat {EAB} = {180^0}\) (hai góc trong cùng phía bù nhau)

\( \Rightarrow \widehat {EAB} = {180^0} - \widehat B\)\( = {180^0} - {45^0} = {135^0}\)

\(∆ ABC\) vuông tại \(A.\) Theo định lí Py-ta-go ta có:

\(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\)  mà \(AB= AC \;\;(gt)\)

\(\Rightarrow 2A{B^2} = B{C^2} = {2^2} = 4 \) 
\( A{B^2} = 2 \Rightarrow AB = \sqrt 2 (cm) \)

\(\Rightarrow AC = \sqrt 2 (cm) \) 

\(∆ AEC\) vuông tại \(E.\) Theo định lí Py-ta-go ta có:

\(E{A^2} + E{C^2} = A{C^2}\), mà \(EA = EC\;\;\; (gt)\)

\(\eqalign{
& \Rightarrow 2E{A^2} = A{C^2} = 2 \cr 
& \Rightarrow E{A^2} = 1 \cr 
& \Rightarrow EA = 1(cm) \Rightarrow EC = 1(cm) \cr} \)

-- Mod Toán 8 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 2.3 trang 82 SBT Toán 8 Tập 1 HAY thì click chia sẻ 
ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF