Giải bài tập SGK Bài 7 Chương 1 Hình học 7 Tập 1

Hãy chỉ ra giải thiết và kết luận của các định lí sau:

a) Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng sao cho có một cặp góc so le trong bằng nhau thì hai đường thẳng đó song song.

b) Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì hai góc so le trong bằng nhau.

a) Hãy viết kết luận của định lí sau bằng cách điền vào chỗ trống (...):
Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì ...

b) Vẽ hình minh họa định lí đó và viết giả thiết, kết luận bằng kí hiệu.

a) Hãy viết định lí nói về một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song.
b) Vẽ hình minh họa định lí đó và viết giả thiết, kết luận bằng kí hiệu.

Xem hình 36, hãy điền vào chỗ trống (...) để chứng minh định lí: "Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau"

    GT: .....

    KL: .....

Tương tự hãy chứng minh \(\widehat {{O_2}} = \widehat {{O_4}}\)

Cho định lí: "Nếu hai đường thẳng xx', yy' cắt nhau tại O và góc xOy vuông thì các góc yOx', x'Oy', y'Ox đều là góc vuông".

a) Hãy vẽ hình.

b) Viết giả thiết và kết luận của định lí.

c) Điền giả thiết và kết luận của định lí.
1)  (vì ...).
2)  (theo giả thiết và căn cứ vào ...).
3)  (căn cứ vào ...).
4)  (vì ...).
5)  (căn cứ vào ...).
6)  (vì ...).
7)  (căn cứ vào ...).
d) Hãy trình bày lại chứng minh một cách gọn hơn.

Vẽ hình và viết giả thiết, kết luận của các định lí sau:

a) Nếu một đường thẳng cắt một trong hai đường thẳng song song thì nó cắt đường thẳng kia.

b) Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng kia.

Vẽ hình và viết giả thiết, kết luận của các định lí sau:

a) Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.

b) Hai đường thẳng cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.

Với hai góc kề bù, ta có định lí sau: 

Hai tia phân giác của hai góc kề bù tạo thành một góc vuông.

a) Hãy vẽ hai góc \(xOy\) và \(yOx'\) kề bù, tia phân giác \(Ot\) của góc \(xOy\), tia phân giác \(Ot'\) của góc \(yOx'\) và gọi số đo của góc \(xOy\) là \(m^\circ \).

b) Hãy viết giả thiết và kết luận của định lí.

c) Hãy điền vào chỗ trống (…) và sắp xếp bốn câu sau đây một cách hợp lý để chứng minh định lí trên:

\(1.\widehat {tOy} = \displaystyle {1 \over 2}m^\circ \) vì ……

\(2.\widehat {t'Oy} = \displaystyle {1 \over 2}(180^\circ  - m^\circ )\) vì ……

\(3.\widehat {tOt'} = 90^\circ \) vì ……

\(4.\widehat {x'Oy} = 180^\circ  - m^\circ \) vì ……

Điền vào chỗ (…) để chứng minh bài toán sau:

Gọi \(DI\) là tia phân giác của góc \(MDN.\) Gọi \(EDK\) là góc đối đỉnh của góc \(IDM.\) Chứng minh rằng \(\widehat {E{\rm{D}}K} = \widehat {I{\rm{D}}N}\).

Chứng minh:

\(\widehat {I{\rm{D}}M} = \widehat {I{\rm{D}}N}\) (vì …)        (1)

\(\widehat {I{\rm{D}}M} = \widehat {E{\rm{D}}K}\) (vì …)        (2)

Từ (1) và (2) suy ra ………

Đó là điều phải chứng minh.

Hãy chứng minh định lí:

Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì hai góc đồng vị bằng nhau.

Hướng dẫn: Chứng minh tương tự bài tập 30.

Chứng minh rằng:

Nếu hai góc nhọn \(xOy\) và \(x’O'y’\) có \(Ox // O’x’\); \(Oy // O’y’\) thì \(\widehat {xOy} = \widehat {x'O'y'}\).

Hướng dẫn: Sử dụng tính chất của hai đường thẳng song song.

Ghi giả thiết, kết luận và chứng minh định lí: “Hai góc cùng phụ với một góc thứ ba thì bằng nhau”. 

Ghi giả thiết, kết luận và chứng minh định lí: “Hai góc cùng bù với một góc thứ ba thì bằng nhau”.