Toán 7 Chân trời sáng tạo Bài 4: Phép nhân và phép chia đa thức một biến

Ví dụ: Thực hiện phép nhân.

\(\begin{array}{l}
a)\;\;3x.\left( {2{x^2} - 4x + 5} \right);\\
b)\;\;\left( {2x + 3} \right).\left( {x + 1} \right).
\end{array}\)

Giải

a) Ta có: \(3x.\left( {2{x^2} - 4x + 5} \right) = 3x.\left( {2{x^2}} \right) + 3x.\left( { - 4x} \right) + 3x.5 = 6{x^3} - 12{x^2} + 15.\). 

Ta nói đa thức \(6{x^3} - 12{x^2} + 15\) là tích của 3x và \(\left( {2{x^2} - 4x + 5}\).

b) Ta có:

\(\begin{array}{l}
\left( {2x + 3} \right).\left( {x + 1} \right). = 2x.\left( {x + 1} \right) + 3.\left( {x + 1} \right) = 2{x^2} + 2x + 3x + 3\\
 = 2{x^2} + 5x + 3
\end{array}\) 

Ta cũng có thẻ thực hiện phép nhân đa thức theo cách sau:

*Chia đa thức cho đa thức (chia hết)

TTa gọi P là đa thức bị chia, Q là đa thức chia và M là đa thức thương (gọi tắt là thương).

Kí hiệu M = P : Q hoặc \(M = \frac{P}{Q}\).

Ví dụ: Muốn chia đa thức 3x⁶ - 5x⁵ + 7x⁴ cho 2x³ ta thực hiện như sau:

\(\begin{array}{l}
\left( {3{x^6}\; - {\rm{ }}5{x^5}\; + {\rm{ }}7{x^4}} \right):2{x^3} = \left( {3{x^6}:2{x^3}} \right) + \left( { - {\rm{ }}5{x^5}:2{x^3}} \right) + \left( {7{x^4}:2{x^3}} \right)\\
 = \frac{3}{2}{x^3} - \frac{5}{2}{x^2} + \frac{7}{2}x
\end{array}\) 

*Chia đa thức cho đa thức (chia có dư)

Ví dụ: Đề thực hiện phép chia đa thức \(P\left( x \right) = 3{x^2} - 5x + 2\) cho \(Q\left( x \right) = x - 2\) thì ta làm tương tự như trên và có:

Phép chia nêu trên có dư là 4 và ta có: \(3{x^2} - 5x + 2 = \left( {x - 2} \right)\left( {3x + 1} \right) + 4\).

Nhận xét: Khi chia đa thức A cho đa thức B với thương là Q, dư là R thì A = B.Q + R, trong đó bậc của R nhỏ hơn bậc của B.

Ví dụ: Thực hiện phép tính: \(6.\left( {{x^2} - 2} \right).\frac{1}{2}\).

Giải

\(\begin{array}{l}
6.\left( {{x^2} - 2} \right).\frac{1}{2} = 6.\left[ {\left( {{x^2} - 2} \right).\frac{1}{2}} \right] = 6.\left[ {\frac{1}{2}.\left( {{x^2} - 2} \right)} \right]\\
 = \left( {6.\frac{1}{2}} \right).\left( {{x^2} - 2} \right) = 3.\left( {{x^2} - 2} \right) = 3{x^2} - 6
\end{array}\) 

Câu 1: Thực hiện phép nhân \((4x - 3)(2{x^2} + 5x - 6)\)

Hướng dẫn giải

\(\begin{array}{l}(4x - 3)(2{x^2} + 5x - 6)\\ = 4x.2{x^2} + 4x.5x - 6.4x - 3.2{x^2} - 3.5x + 18\\ = 8{x^3} + 20{x^2} - 6{x^2} - 24x - 15x + 18\\ = 8{x^3} + 14{x^2} - 39x + 18\end{array}\) 

Câu 2: Tìm đa thức theo biến x biểu thị thể tích của hình hộp chữ nhật có kích thước như Hình 2.

Hướng dẫn giải

Thể tích hình hộp chữ nhật là:

\(\begin{array}{l}(x + 3).(x - 1).(x - 2)\\ = \left[ {(x + 3).(x - 1)} \right].(x - 2)\\ = (x.x - 1.x + 3.x - 3.1)(x - 2)\\ = ({x^2} + 2x - 3)(x - 2)\\ = {x^2}.x - 2.{x^2} + 2x.x - 2x.2 - 3.x + 3.2\\ = {x^3} - 7x + 6\end{array}\)

Câu 3: Thực hiện các phép chia sau \(\frac{{9{x^2} + 5x + x}}{{3x}}\) và \(\frac{{(2{x^2} - 4x) + (x - 2)}}{{2 - x}}\)

Hướng dẫn giải 

\(\frac{{9{x^2} + 5x + x}}{{3x}} = \frac{{9{x^2} + 6x}}{{3x}} = \frac{{9{x^2}}}{{3x}} + \frac{{6x}}{{3x}} = 3x + 2\)

\(\frac{{2{x^2} - 3x - 2}}{{2 - x}} = \frac{{2{x^2} - 3x - 2}}{{ - x + 2}} =  - 2x - 1\)

Qua bài giảng ở trên, giúp các em học sinh:

- Thực hiện được phép nhân và phép chia các đa thức một biến.

- Vận dụng được những tính chất của phép nhân đa thức một biến trong tính toán.

Để củng cố bài học xin mời các em cùng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 7 Chân trời sáng tạo Chương 7 Bài 4 để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.

Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!

Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 7 Chân trời sáng tạo Chương 7 Bài 4 để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.

Hoạt động khám phá 1 trang 37 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Thực hành 1 trang 37 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Vận dụng 1 trang 37 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Hoạt động khám phá 1 trang 38 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Thực hành 2 trang 38 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Vận dụng 2 trang 39 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Thực hành 3 trang 39 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Vận dụng 3 trang 39 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Thực hành 4 trang 40 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Giải bài 1 trang 40 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Giải bài 2 trang 40 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Giải bài 3 trang 40 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Giải bài 4 trang 40 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Giải bài 5 trang 40 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Giải bài 6 trang 40 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Giải bài 1 trang 32 SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Giải bài 2 trang 32 SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Giải bài 3 trang 32 SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Giải bài 4 trang 33 SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Giải bài 5 trang 33 SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Giải bài 6 trang 33 SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Giải bài 7 trang 33 SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Giải bài 8 trang 33 SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Giải bài 9 trang 33 SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Giải bài 10 trang 33 SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán HOC247 sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!

Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!