Toán 7 Chân trời sáng tạo Bài 2: Đa thức một biến

Đơn thức một biển là biểu thức đại số chỉ gồm một số, hoặc một biến, hoặc một tích giữa các số và biến đó.

Chú ý: Ta có thể thực hiện các phép tính công, trừ, nhân, chia đơn thức cùng một biến.

Ví dụ: 2x + 3x = 5x; 3y - 7y = -4y; 2t . 3t² = 6t³; \(\frac{{6{z^3}}}{{{z^2}}} = 6z\) (với z \( \ne \) 0).

Nhận xét:

- Phép cộng và phép trừ hai đơn thức cùng một biến chỉ thực hiện được khi biến có cùng số mũ.

- Phép chia hết của hai đơn thức cùng một biến chỉ thực hiện được khi số mũ của biến trong đơn thức bị chia lớn hơn hoặc bằng số mũ của biến trong đơn thức chia.

Đa thức một biến là tổng của những đơn thức cùng một biến. Đơn thức một biến cũng là đa thức một biến.

Quy ước: P = 0 được gọi là đa thức không. 

Bậc của đa thức một biên (khác đa thức không, đã được viết thành đa thức thu gọn) là số mũ lớn nhât của biến trong đa thức đó.

Ví dụ: Với đa thức P(x) = 2x + 5x² - 4 + 6x³, khi sắp xếp các đơn thức theo luỹ thừa giảm của biến x, ta có:

P(x) = 6x³ + 5x² + 2x— 4,

và P(x) = -4 + 2x + 5x² + 6x³ khi sắp xếp theo luỹ thừa tăng của biến x.

Trong đa thức trên, sô mũ cao nhất của x là 3. Ta nói đa thức P(x) có bậc là 3.

Hệ số của x³ là 6, gọi là hệ số cao nhất, hệ số của x² là 5; hệ số của x là 2 và - 4 là hệ số tự do.

Chú ý:

- Số thực khác 0 là đa thức bậc 0.

- Số 0 được coi là đa thức không cỏ bậc

Cho đa thức A(x) = 2x⁴ - 8x² + 5x - 7.

Ta có:

A(3)=2 . 3⁴ - 8 . 3² + 5 . 3 - 7 = 162 - 72 + 15 - 7 = 98.

Ta nói đa thức A(x) có giá trị là 98 khi x = 3.

Ví dụ: Tỉnh giá trị của đa thức \(Q(y) = 3{y^4} + 4{y^2} - 5\) khi \(y = \frac{1}{2}\) 

Giải

Ta có: \(Q\left( {\frac{1}{2}} \right) = 3{\left( {\frac{1}{2}} \right)^4} + 4{\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} - 5 = \frac{3}{{16}} + 4.\frac{1}{4} - 5 =  - \frac{{61}}{{16}}.\) 

Nếu đa thức P(x) có giá trị bằng 0 tại x = a thì ta nói a (hoặc x = a) là một nghiệm của đa thức đó.

Ví dụ:

a) x = -2 là nghiệm của đa thức P(x) = 2x + 4 vì P(-2) = 2. (-2) + 4 = 0

b) Đa thức M(t) =t² -  4t + 3 có các nghiệm là t = 1 và t = 3,

Vì M(1) = 1² - 4 . 1 + 3 = 0và M(3) =3² - 4 . 3 + 3 = 0.

c) Đa thức Q(x) = 2x² + 1 không có nghiệm, vì tại x = a bất kì thì: Q(a)=2a² + 1 \( \ge \) 0 + 1 > 0.

Câu 1: Cho đa thức P(x) = \(7 + 4{x^2} + 3{x^3} - 6x + 4{x^3} - 5{x^2}\)

a) Hãy viết đa thức thu gọn của đa thức P và sắp xếp các đơn thức theo lũy thừa giảm dần của biến.

b) Xác định bậc của P(x) và tìm các hệ số.

Hướng dẫn giải

a) P(x) = \(7 + 4{x^2} + 3{x^3} - 6x + 4{x^3} - 5{x^2}\)

 \( = 7{x^3} - {x^2} - 6x + 7\)

b) Đa thức P(x) có bậc là 3

Hệ số cao nhất là 7

Hệ số của \({x^2}\)là -1

Hệ số của \(x\)là -6

Hệ số tự do là 7

Câu 2: Tính giá trị của đa thức \(M(t)= - 5{t^3} + 6{t^2} + 2t + 1\) khi \(t = -2\).

Hướng dẫn giải

Thay t = -2 đã cho vào đa thức ta được : \(M(-2) = - 5.{( - 2)^3} + 6.{( - 2)^2} + 2.( - 2) + 1= 61\)

Câu 3: Cho P(x) = \({x^4} + {x^2} - 9x - 9\). Hỏi mỗi số x = -1, x = 1 có phải là một nghiệm của P(x) không?

Hướng dẫn giải

Ta có : P(x) = \({x^4} + {x^2} - 9x - 9\)

Thay x = 1 vào ta có : P(1) =\({x^3} + {x^2} - 9x - 9 = {1^3} + {1^2} - 9.1 - 9 =  - 16\)

Thay x = -1 vào ta có : P(-1) = \({x^3} + {x^2} - 9x - 9 = {( - 1)^3} + {( - 1)^2} - 9.( - 1) - 9 = 0\)

Vậy x = -1 là nghiệm của P(x)

Qua bài giảng ở trên, giúp các em học sinh:

- Nhận biết được đa thức một biến và tính được giá trị của đa thức một biến khi biết giá trị của biến.

- Nhận biết được cách biểu diễn, xác định bậc của đa thức một biến.

- Nhận biết được nghiệm của đa thức một biến.

- Vận dụng các kiến thức trên vào một số bài toán đơn giản.

Để củng cố bài học xin mời các em cùng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 7 Chân trời sáng tạo Chương 7 Bài 2 để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.

Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!

Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 7 Chân trời sáng tạo Chương 7 Bài 2 để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.

Câu hỏi mở đầu trang 29 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Hoạt động khám phá 1 trang 29 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Thực hành 1 trang 30 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Thực hành 2 trang 30 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Hoạt động khám phá 2 trang 30 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Thực hành 3 trang 31 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Vận dụng 1 trang 31 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Hoạt động khám phá 3 trang 31 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Thực hành 4 trang 31 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Vận dụng 2 trang 31 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Giải bài 1 trang 31 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Giải bài 2 trang 31 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Giải bài 3 trang 32 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Giải bài 4 trang 32 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Giải bài 5 trang 32 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Giải bài 6 trang 32 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Giải bài 7 trang 32 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Giải bài 8 trang 32 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Giải bài 9 trang 32 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Giải bài 10 trang 32 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Giải bài 11 trang 32 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Giải bài 12 trang 32 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Giải bài 1 trang 27 SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Giải bài 2 trang 27 SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Giải bài 3 trang 27 SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Giải bài 4 trang 27 SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Giải bài 5 trang 27 SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Giải bài 6 trang 27 SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Giải bài 7 trang 28 SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Giải bài 8 trang 28 SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Giải bài 9 trang 28 SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Giải bài 10 trang 28 SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán HOC247 sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!

Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!