Hỏi đáp về Hệ tọa độ trong không gian - Hình học 12

Chứng minh tính chất sau đây có tích có hướng: \(\eqalign{\overrightarrow a \left[ {\overrightarrow b ,\overrightarrow c } \right] = \left[ {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right].\overrightarrow c  \cr} \). 

Chứng minh tính chất sau đây có tích có hướng: \(\eqalign{\left[ {\overrightarrow a ,\overrightarrow a } \right] = \overrightarrow 0\cr} \). 

Chứng minh tính chất sau đây có tích có hướng: \(\eqalign{\left[ {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right] =  - \left[ {  \overrightarrow b ,\overrightarrow a } \right]\cr} \). 

Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC có: A (1;2;-1), B (2;-1;3), C (-4;7;5). Tính độ dài đường phân giác trong tam giác kẻ từ đỉnh B.

Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC có: A (1;2;-1), B (2;-1;3), C (-4;7;5). Tính độ dài đường cao \({h_A}\) của tam giác kẻ từ A.

Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(1;0;0), B(0;0;1) và C(2;1;1). Tính chu vi, diện tích tam giác ABC. 

Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(1;0;0), B(0;0;1) và C(2;1;1). Chứng minh A, B, C là ba đỉnh của một tam giác. 

Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A(1;1;0), B(0;2;1), C(1;0;2), D(1;1;1). Hãy viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.

Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A(1;1;0), B(0;2;1), C(1;0;2), D(1;1;1). Hãy tính góc giữa hai đường thẳng AB và CD.

Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A(1;1;0), B(0;2;1), C(1;0;2), D(1;1;1). Hãy cho biết độ dài các đường cao của tứ diện ABCD.

Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A(1;1;0), B(0;2;1), C(1;0;2), D(1;1;1). Hãy tính diện tích các mặt của tứ diện ABCD.

Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A(1;1;0), B(0;2;1), C(1;0;2), D(1;1;1). THãy cho biết tọa độ trọng tâm của tam giác ABC, trọng tâm của tứ diện ABCD.

Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A(1;1;0), B(0;2;1), C(1;0;2), D(1;1;1). Hãy chứng tỏ rằng bốn điểm đó không đồng phẳng. Tính thể tích tứ diện ABCD.

Vectơ \(\overrightarrow u \) vuông góc với hai vec tơ \(\overrightarrow a (1;1;1)\) và \(\overrightarrow b (1; - 1;3),\overrightarrow u \) tạo với trục Oz một góc tù và \(\left| {\overrightarrow u } \right| = 3.\) Hãy tìm tọa độ của vec tơ \(\overrightarrow u .\)

Vectơ\(\overrightarrow u \) có độ dài bằng 2,tạo với vec tơ \(\overrightarrow a (1;1;1)\) góc 30⁰, tạo với vectơ \(\overrightarrow b (1;1;0)\) góc 45⁰. Tìm tọa độ của vec tơ \(\overrightarrow u .\)

Cho vec tơ \(\overrightarrow a (1; - 2;3).\) Tìm tọa độ vec tơ \(\overrightarrow b \) cùng phương với \(\overrightarrow a ,\) biết \(\overrightarrow b \) tạo với trục Oy một góc nhọn và \(\left| {\overrightarrow b } \right| = \sqrt {14} .\)

Hãy tìm vec tơ đơn vị vuông góc với trục Ox và vuông góc với vec tơ \(\overrightarrow a (3;6;8).\)

Cho vectơ \(\overrightarrow a  = (2; - 1;0).\) Hãy tìm vectơ \(\overrightarrow b \) cùng phương với \(\overrightarrow a ,\) biết rằng \(\overrightarrow a .\overrightarrow b  = 10.\)

Cho vectơ \(\overrightarrow a (2\sqrt 2 ; - 1;4).\) Hãy tìm vectơ \(\overrightarrow b \) cùng phương với \(\overrightarrow a ,\) biết rằng \(\left| {\overrightarrow b } \right| = 10.\)

Có hai vec tơ \(\overrightarrow a (2;\sqrt 3 ;1)\) và \(\overrightarrow b (\sin 5t;cos3t;sin3t).\) Hãy tìm t để \(\overrightarrow a  \bot \overrightarrow b .\)

Có hai vectơ \(\overrightarrow a (1;{\log _3}5;m)\) và \(\overrightarrow b (3;{\log _5}3;4).\) Tìm m để \(\overrightarrow a  \bot \overrightarrow b .\) 

Cho hai vectơ \(\overrightarrow a (1;m; - 1)\) và \(\overrightarrow b (2;1;3).\) Tìm m để \(\overrightarrow a  \bot \overrightarrow b .\)

Không gian cho ba tia Ox, Oy, Oz.  Hãy chứng minh rằng nếu tia Ox vuông góc với tia phân giác của góc \(\widehat {yOz}\) thì \(\widehat {xOy} + \widehat {xOz} = {180^0}.\)

Cho ba vectơ \(\overrightarrow u (3;7;0),\overrightarrow v (2;3;1),\overrightarrow {\rm{w}} (3; - 2;4).\) Biểu thị vec tơ \(\overrightarrow a ( - 4; - 12;3)\) theo ba vectơ \(\overrightarrow u ,\overrightarrow v ,\overrightarrow {\rm{w}} \).