Hỏi đáp về Hệ tọa độ trong không gian - Hình học 12

Hãy tính khoảng cách giữa hai điểm A và B trong trường hợp: A(4; -1; 1)  , B(2; 1; 0). 

Hãy tính tích vô hướng của hai vecto \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \) trong không  gian với các tọa độ đã cho là: \(\overrightarrow a  = (1; - 5;2),\overrightarrow b  = (4;3; - 5)\).

Hãy tính tích vô hướng của hai vecto \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \) trong không  gian với các tọa độ đã cho là: \(\overrightarrow a  = (3;0; - 6),\overrightarrow b  = (2; - 4;c)\). 

Cho hình tứ diện ABCD. Hãy chứng minh hệ thức: \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD}  + \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {DB}  + \overrightarrow {AD} .\overrightarrow {BC}  = 0\)

Trong không gian Oxyz cho một vecto \(\overrightarrow a \) tùy ý khác vecto \(\overrightarrow 0 \). Gọi \(\alpha ,\beta ,\gamma \) là ba góc tạo bởi ba vecto đơn vị \(\overrightarrow i ,\overrightarrow j ,\overrightarrow k \) trên ba trục Ox, Oy, Oz và vecto \(\overrightarrow a \). Chứng minh rằng:  \({\cos ^2}\alpha  + {\cos ^2}\beta  + {\cos ^2}\gamma  = 1\)

Trong không gian cho ba vecto tùy ý  \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c \). Gọi  \(\overrightarrow u  = \overrightarrow a  - 2\overrightarrow b ,\) \(\overrightarrow v  = 3\overrightarrow b  - \overrightarrow c ,\) \(\overrightarrow {\rm{w}}  = 2\overrightarrow c  - 3\overrightarrow a \).

Chứng tỏ rằng ba vecto \(\overrightarrow u ,\overrightarrow v ,\overrightarrow {\rm{w}} \) đồng phẳng.

Cho hình tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, BD, AD, BC. Hãy chứng minh: \(\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {CD}  = \overrightarrow {AC}  - \overrightarrow {BD}  = 2\overrightarrow {PQ} \). 

Cho hình tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, BD, AD, BC. Hãy chứng minh: \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {CD}  = \overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {CB}  = 2\overrightarrow {MN} \) 

Có hình tứ diện ABCD. Chứng minh: \(\overrightarrow {AB}  = \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AC}  + \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AD}  + \dfrac{1}{2}\overrightarrow {CD}  + \overrightarrow {DB} \). 

Có hình tứ diện ABCD. Chứng minh: \(\overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {BD}  = \overrightarrow {AD}  + \overline {BC} \) 

Trong không gian Oxyz, hãy tìm trên mặt phẳng (Oxz) một điểm M cách đều ba điểm A(1; 1; 1), B(-1; 1; 0), C(3; 1; -1).

Cho bộ ba điểm sau: M = (1; 1; 1), N = (-4; 3; 1), P = (-9; 5; 1). Cho biết bộ đã cho ba điểm có thẳng hàng không? 

Cho bộ ba điểm sau: A = (1; 3; 1), B = (0; 1; 2), C = (0; 0; 1). Cho biết bộ đã cho ba điểm có thẳng hàng không?

Trong không gian Oxyz cho điểm M có tọa độ (x0; y0 ; z0). Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm M trên các mặt phẳng  tọa độ (Oxy), (Oyz), (Ozx).

Không gian Oxyz cho vecto \(\overrightarrow a  = (1; - 3;4)\). Tìm tọa độ của vecto \(\overrightarrow c \) biết rằng  \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow c \) ngược hướng và \(|\overrightarrow {c|}  = 2|\overrightarrow a |\). 

Không gian Oxyz cho vecto \(\overrightarrow a  = (1; - 3;4)\). Tìm y₀ và z₀ để cho vecto \(\overrightarrow b  = (2;{y_0};{z_0})\) cùng phương với \(\overrightarrow a \). 

Không gian Oxyz cho ba vecto \(\overrightarrow a  = (2; - 1;2),\overrightarrow b  = (3;0;1),\overrightarrow c  = ( - 4;1; - 1)\). Tìm tọa độ của các vecto \(\overrightarrow m \) và \(\overrightarrow n \) biết rằng: \(\overrightarrow n  = 2\overrightarrow a  + \overrightarrow b  + 4\overrightarrow c \). 

Không gian Oxyz cho ba vecto \(\overrightarrow a  = (2; - 1;2),\overrightarrow b  = (3;0;1),\overrightarrow c  = ( - 4;1; - 1)\). Tìm tọa độ của các vecto \(\overrightarrow m \) và \(\overrightarrow n \) biết rằng: \(\overrightarrow m  = 3\overrightarrow a  - 2\overrightarrow b  + \overrightarrow c \)

A. 4     

B. 24   

C. -20   

D. -16  

Lập phương trình mặt cầu trong trường hợp sau:  Đi qua điểm \(A = (5; -2; 1)\) và có tâm \(C(3; -3; 1)\) 

Lập phương trình mặt cầu trong trường hợp sau: Có đường kính \(AB\) với \(A(4 ; -3 ; 7),  B(2 ; 1 ; 3)\) 

Hãy xác định tâm và bán kính của mặt cầu có phương trình sau: \(3{x^2} + {\rm{ }}3{y^2} + {\rm{ }}3{z^2}-{\rm{ }}6x{\rm{ }} + {\rm{ }}8y{\rm{ }} + {\rm{ }}15z{\rm{ }}-{\rm{ }}3{\rm{ }} = {\rm{ }}0\).