Hỏi đáp về Hệ tọa độ trong không gian - Hình học 12

Cho ba vectơ \(\overrightarrow u (3;7;0),\overrightarrow v (2;3;1),\overrightarrow {\rm{w}} (3; - 2;4).\) Chứng minh \(\overrightarrow u ,\overrightarrow v ,\overrightarrow {\rm{w}} \) không đồng phẳng.

Cho \(\overrightarrow u (2; - 1;1),\overrightarrow v (m;3; - 1),\overrightarrow {\rm{w}} (1;2;1).\)  Tìm giá trị m để ba vectơ đồng phẳng.

Hai điểm A(2;-1;7), B(4;5;-2). Đường thẳng AB cắt mp(Oyz) tại điểm M. Điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỉ số nào ? Hãy tìm tọa độ điểm M.

Hãy tìm trên mặt phẳng (Oxz) điểm cách đều ba điểm  A(1;1;1), B(-1;1;0), C(3;1;-1).

Tìm trên trục Oy điểm cách đều hai điểm A(3;1;0), B(-2;4;1).

Hãy chứng tỏ bốn điểm sau đây là bốn đỉnh của một hình bình hành và tính diện tích của hình bình hành đó: (1; 1; 1), (2; 3; 4), (6; 5; 2), (7; 7; 5). 

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Biết A(1;0;1), B(2;1;2), D(1;-1;1), C’(4;5;-5). Hãy tìm tọa độ các đỉnh còn lại. 

Chứng minh bốn điểm A(1;-1;1), B(1;3;1), C(4;3;1), D(4;-1;1) là các đỉnh của một hình chữ nhật.  Tính độ dài các đường chéo, xác định tọa độ của tâm hình chữ nhật đó. Tính côsin của góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {AC} \) và \(\overrightarrow {BD} \).

Cho hai điểm A(-1;6;6), B(3;-6;-2).  hãy tìm điểm M thuộc \(mp\left( {Oxy} \right)\) sao cho MA+MB nhỏ nhất.

Cho ba điểm A(2;5;3), B(3;7;4),C=(x;y;6). Tìm giá trị x, y để A, B, C thẳng hàng

Cho \(\eqalign{  & A = (1; - 1;5)B = (0; - 1;6),C = (3; - 1;5);  \cr  &  \cr} \). Xét bộ ba điểm A, B, C sau đây thẳng hàng hay không?

Cho\(\eqalign{  & A = (1;1;1),B = ( - 4;3;1),C = ( - 9;5;1);  \cr  &  \cr} \). Xét bộ ba điểm A, B, C sau đây thẳng hàng hay không?

Cho \(\eqalign{  & A = (1;3;1),B = (0;1;2),C = (0;0;1) \cr} \). Xét bộ ba điểm A, B, C sau đây thẳng hàng hay không?

Cho \(\overrightarrow u \)=(3;-5;6), biết tọa độ điểm đầu là \(\overrightarrow u \) là (0;6;2). Tìm tọa độ điểm cuối của \(\overrightarrow u \).

\(\eqalign{  & \overrightarrow a  =  - 6\overrightarrow i  + 8\overrightarrow j  + 4\overrightarrow k ,  \cr  & \overrightarrow b  = 4\overrightarrow j  + 2\overrightarrow k ,  \cr  & \overrightarrow c  = \overrightarrow i  - 4\overrightarrow j  + 2\overrightarrow k . \cr} \)

Cho \(\overrightarrow u  = (3;2; - 5).\) Trong các vec tơ sau đây, vectơ nào cùng phương với \(\overrightarrow u \)?  \(\eqalign{  & \overrightarrow a  = ( - 6; - 4;10),  \cr  & \overrightarrow b  = (2;{4 \over 3}; - {{10} \over 3}),  \cr  & \overrightarrow c  = (6;4;10),  \cr  & \overrightarrow d  = (1; - 4;2). \cr} \)

Trong không gian Oxyz hãy viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm  A(1; 0; 0), B(0; -2; 0), C(0; 0; 4) và gốc tọa độ O. Hãy xác định tâm và bán kính của mặt cầu đó.

Trong không gian Oxyz, xác định tâm và bán kính các mặt cầu có phương trình sau: \(2x^2 + 2y^2 + 2z^2 + 8x – 4y – 12z – 100 = 0\)  

Trong không gian Oxyz, xác định tâm và bán kính các mặt cầu có phương trình sau: x² + y² + z² – 6x + 2y – 16z – 26 = 0 ;

Trong không gian Oxyz hãy lập phương trình mặt cầu trong trường hợp: Đi qua điểm M(2;-1;-3) và có tâm C(3; -2; 1)

Trong không gian Oxyz hãy lập phương trình mặt cầu trong trường hợp: Có tâm là điểm C(4; -4; 2) và đi qua gốc tọa độ. 

Trong không gian Oxyz hãy lập phương trình mặt cầu trong trường hợp: Có tâm I(5; -3; 7) và có bán kính r = 2.

Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC có tọa độ các đỉnh là:  A(a; 0 ; 0), B(0; b; 0) , C(0; 0; c). Chứng minh tam giác ABC có ba góc nhọn.

Hãy tính khoảng cách giữa hai điểm A và B trong trường hợp: A(2; 3; 4)  , B(6; 0; 4).