Luyện tập 4 trang 18 SGK Toán 11 Tập 2 Cánh diều - CD

− Ta có: \(Ω =\) {\((x; y)|~ 1 \le x, y \le 6; x, y ∈ ℕ\)}.

Do đó \(n(Ω) = 6.6 = 36\).

 + \(A =\) {\((x; y)|~ x\) là số nguyên tố; \(1 \le x,~y \le 6;~ x, y ∈ ℕ\)}

\(A\) = {\((2; 1);~ (2; 2); …; (2; 6);~(3; 1);~ (3; 2); ...; (3; 6);~ (5; 1);~ (5; 2); …;~ (5; 6)\)}.

Nên \(n(A) = 18\).

 + \(B\) = {\((x; y)|~ y\) là số hợp tố; \(1 \le x,~ y \le 6;~ x, y ∈ ℕ\)}

\(B\) = {\((1; 4);~ (2; 4); …; (6; 4);~ (1; 6);~ (2; 6); ...; (6; 6)\)}, nên \(n(B) = 12\).

Xác suất của biến cố \(A\) khi biến cố \(B\) xảy ra bằng $\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{18}{36}=\frac{1}{2}$.

Xác suất của biến cố \(A\) khi biến cố \(B\) không xảy ra cũng bằng $\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{18}{36}=\frac{1}{2}$.

Do đó việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố \(B\) không làm ảnh hưởng đến xác suất xảy ra của biến cố \(A\).

Mặt khác xác suất của biến cố \(B\) bằng $\frac{n\left(B\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{12}{36}=\frac{1}{3}$, không phụ thuộc vào việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố \(A\).

− Ta có kết quả \((2; 4)\) là kết quả thuận lợi cho cả hai biến cố \(A\) và \(B\) nên \(A ∩ B ≠ ∅\).

Do đó biến cố \(A\) và \(B\) không là hai biến cố xung khắc.

-- Mod Toán 11 HỌC247