Luyện tập 3 trang 35 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Phương pháp giải:

Dựa vào công thức nghiệm tổng quát:

$\cos x=m$

$\iff \cos x=\cos \alpha$

$\iff [\begin{array}{c}x=\alpha +k2\pi \\ x=-\alpha +k2\pi \end{array}\left(k\in \mathbb{Z}\right)$

Lời giải chi tiết:

a)

 \(\begin{array}{l} 2\cos x = - \sqrt 2 \\ \Leftrightarrow \cos x = - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\\ \Leftrightarrow \cos x = \cos \frac{{3\pi }}{4} \end{array}\\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}} {x = \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi }\\ {x = - \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi } \end{array}} \right.\,\left( {k \in Z} \right)\) $$

b) \(\cos 3x - \sin 5x = 0\:\:\:\:  \)\(\Leftrightarrow \cos 3x = \sin 5x\:\:\:\:  \)\(\Leftrightarrow \cos 3x = \cos \left( {\frac{\pi }{2} - 5x} \right)\:\:\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}} {3x = \frac{\pi }{2} - 5x + k2\pi }\\ {3x = - \left( {\frac{\pi }{2} - 5x} \right) + k2\pi } \end{array}} \right.\,\,\left( {k \in Z} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}} {8x = \frac{\pi }{2} + k2\pi }\\ {2x = \frac{\pi }{2} + k2\pi } \end{array}} \right.\,\,\left( {k \in Z} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}} {x = \frac{\pi }{{16}} + k\frac{\pi }{4}}\\ {x = \frac{\pi }{4} + k\pi } \end{array}} \right.\,\,\left( {k \in Z} \right) \end{array}\)

-- Mod Toán 11 HỌC247