Bài tập 1.30 trang 25 SBT Toán 11 Tập 1 Kết nối tri thức
Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố A trong ngày thứ t (ở đây t là số ngày tính từ ngày 1 tháng giêng) của một năm không nhuận được mô hình hóa bởi hàm số:
L(t)=12+2,83sin(2π365(t−80))L(t)=12+2,83sin(2π365(t−80)) với t∈Zt∈Z và 0<t≤3650<t≤365
a) Vào ngày nào trong năm thì thành phố A có ít giờ ánh sáng mặt trời nhất?
b) Vào ngày nào trong năm thì thành phố A có nhiều giờ ánh sáng mặt trời nhất?
c) Vào ngày nào trong năm thì thành phố A có khoảng 10 giờ ánh sáng mặt trời?
Hướng dẫn giải chi tiết Bài 1.30
Vì −1≤sin(2π365(t−80))≤1−1≤sin(2π365(t−80))≤1 nên −2,83≤2,83sin(2π365(t−80))≤2,83−2,83≤2,83sin(2π365(t−80))≤2,83.
Do đó, 9,17=12−2,83≤12+2,83sin(2π365(t−80))≤12+2,83=12,83∀t∈R9,17=12−2,83≤12+2,83sin(2π365(t−80))≤12+2,83=12,83∀t∈R.
a) Ngày thành phố A có ít giờ ánh sáng nhất ứng với: sin(2π365(t−80))=−1⇔2π365(t−80)=−π2+k2π⇔t=−454+365k(k∈Z)sin(2π365(t−80))=−1⇔2π365(t−80)=−π2+k2π⇔t=−454+365k(k∈Z).
Vì 0<t≤3650<t≤365 nên k=1,k=1, suy ra t=−454+365=353,75.t=−454+365=353,75. Như vậy, vào ngày thứ 353 của năm, tức là khoảng ngày 20 tháng 12 thì thành phố A sẽ có ít giờ ánh sáng mặt trời nhất.
b) Ngày thành phố A có nhiều giờ ánh sáng nhất ứng với: sin(2π365(t−80))=1⇔2π365(t−80)=π2+k2π⇔t=454+365k(k∈Z)sin(2π365(t−80))=1⇔2π365(t−80)=π2+k2π⇔t=454+365k(k∈Z).
Vì 0<t≤3650<t≤365 nên k=0,k=0, suy ra t=171,25.t=171,25.
Như vậy, vào ngày thứ 171 của năm, tức là khoảng ngày 20 tháng 6 thì thành phố A sẽ có nhiều giờ ánh sáng mặt trời nhất.
c) Thành phố A có khoảng 10 giờ ánh sáng mặt trời trong ngày nếu:
12+2,83sin(2π365(t−80))=10⇔2,83sin(2π365(t−80))=−20028312+2,83sin(2π365(t−80))=10⇔2,83sin(2π365(t−80))=−200283
⇔[2π365(t−80)≈−0,78+k2π2π365(t−80)≈3,938+k2π
-- Mod Toán 11 HỌC247
Chưa có câu hỏi nào. Em hãy trở thành người đầu tiên đặt câu hỏi.
