Giải Bài 1.21 trang 39 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Phương pháp giải

Dựa vào công thức nghiệm tổng quát. 

\(\begin{array}{l} \sin x = \sin \alpha \\ \Leftrightarrow {\rm{ }}\left[ \begin{array}{l} x = {\alpha ^0} + k{360^0}\\ x = \pi - {\alpha ^0} + k{360^0} \end{array} \right.(k \in Z) \end{array}\)

\(\begin{array}{l} \cos x = \cos \alpha \\ \Leftrightarrow {\rm{ }}\left[ \begin{array}{l} x = {\alpha ^0} + k{360^0}\\ x = -{\alpha ^0} + k{360^0} \end{array} \right.(k \in Z) \end{array}\)

Lời giải chi tiết

a) sin 2x + cos 4x = 0

⇔ cos 4x = – sin 2x

⇔ cos 4x = sin(– 2x)

⇔ cos 4x = cos\(\left( {\frac{\pi }{2} - \left( { - 2x} \right)} \right)\)

⇔ cos 4x = cos\(\left( {\frac{\pi }{2} + 2x} \right)\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}} {4x = \frac{\pi }{2} + 2x + k2\pi }\\ {4x = - \left( {\frac{\pi }{2} + 2x} \right) + k2\pi } \end{array}} \right.\left( {k \in Z} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}} {x = \frac{\pi }{4} + k\pi }\\ {x = - \frac{\pi }{{12}} + k\frac{\pi }{3}} \end{array}} \right.\,\left( {k \in Z} \right) \end{array}\)

Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là \(\left[ {\begin{array}{*{20}{l}} {x = \frac{\pi }{4} + k\pi }\\ {x = - \frac{\pi }{{12}} + k\frac{\pi }{3}} \end{array}} \right.\,\left( {k \in Z} \right)\).

b) cos 3x = – cos 7x

⇔ cos 3x = cos(π + 7x)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}} {3x = \pi + 7x + k2\pi }\\ {3x = - \left( {\pi + 7x} \right) + k2\pi } \end{array}} \right.\left( {k \in Z} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}} {x = - \frac{\pi }{4} + k\frac{\pi }{2}}\\ {x = - \frac{\pi }{{10}} + k\frac{\pi }{5}} \end{array}} \right.\,\left( {k \in Z} \right) \end{array}\)

Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là \(\left[ {\begin{array}{*{20}{l}} {x = - \frac{\pi }{4} + k\frac{\pi }{2}}\\ {x = - \frac{\pi }{{10}} + k\frac{\pi }{5}} \end{array}} \right.\).

-- Mod Toán 11 HỌC247