Giải Bài 1.23 trang 39 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Phương pháp giải

Dựa vào công thức nghiệm tổng quát. 

\(\begin{array}{l} \cos x = \cos \alpha \\ \Leftrightarrow {\rm{ }}\left[ \begin{array}{l} x = {\alpha ^0} + k{360^0}\\ x = -{\alpha ^0} + k{360^0} \end{array} \right.(k \in Z) \end{array}\)

Lời giải chi tiết

Vị trí cân bằng của vật dao động điều hòa là vị trí vật đứng yên, khi đó x = 0, ta có

\(\begin{array}{l} 2\cos \left( {5t - \frac{\pi }{6}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \cos \left( {5t - \frac{\pi }{6}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 5t - \frac{\pi }{6} = \frac{\pi }{2} + k\pi ,\,\,k \in Z\\ \Leftrightarrow t = \frac{{2\pi }}{{15}} + k\frac{\pi }{5},\,\,k \in Z \end{array}\)

Trong khoảng thời gian từ 0 đến 6 giây, tức là 0 ≤ t ≤ 6 hay 

\( \Leftrightarrow - \frac{2}{3} \le k \le \frac{{90 - 2\pi }}{{3\pi }}\)

Vì k ∈ ℤ nên k ∈ {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8}.

Vậy trong khoảng thời gian từ 0 đến 6 giây, vật đi qua vị trí cân bằng 9 lần.

-- Mod Toán 11 HỌC247