Luyện tập 1 trang 32 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Phương pháp giải

Để chứng minh đường thẳng d vuông góc với mặt (P), ta chứng minh d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau trong (P).

Lời giải chi tiết

Vì \(ABCD\) là hình bình hành nên \(OA=OC\) và \(OB=OD\). Từ \(SA = SC\) và \(SB = SD\), ta có \(\triangle SAB=\triangle SDC\)

Suy ra \(\widehat{ SBA }= \widehat{ SCD}\). Tương tự, từ \(SA = SC\) và \(SB = SD\), ta có

\(triangle SAC =\triangle SBD\)

Suy ra \(\widehat{ SAC} = \widehat{SBD}\).

Do đó,\(widehat{ BSC }=\widehat{ SBD }+\widehat{ SCD } =\widehat{ SAC }+\widehat{ SBA }=180^{\circ }-\widehat{AOB }\)

Mà \(\widehat{ BOC } = 180^\circ\), nên \(\widehat { BOS } = \widehat { COS } = \frac{\widehat{BOC}}{2}\).

Từ đó suy ra \(\widehat{BOS} +\widehat{BSC} = 90^\circ\), tức \(SO\perp (ABCD)\).

-- Mod Toán 11 HỌC247