Luyện tập 4 trang 36 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Phương pháp giải

HS sử dụng định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, và mối liên hệ giữa song song và vuông góc trong không gian.

Lời giải chi tiết

Đặt \(O\) là trung điểm của \(AB\), \(E\) là trung điểm của \(CD\), \(N\) là trung điểm của \(BC\). Ta có \(OM // ND\) vì \(OM// AB\) và \(ND // AB\).

Do đó, Do đó, \(\triangle OMB\) và \(\triangle NDB\)

Ta có \(SA // BC\) vì \(ABCD\) là hình vuông nên \(AH = \frac{1}{\sqrt{2}}SC\), \(BM = \frac{1}{2}SC\), và \(MN = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2}SA\).

Kẻ \(BD\). Ta có \(MBD\) là tam giác vuông tại \(M\).

Vì \(AH = \frac{1}{\sqrt{2}}SC\) và \(\frac{OM}{MB} = \frac{1}{2}\) nên \(\triangle OMB\) và \(\triangle AHS\) đồng dạng.

Vậy \(\widehat { AHS} = \widehat {OMB}\).

Tương tự, \(\triangle NDB\) và \(\triangle ASC\) đồng dạng nên \(\widehat{SCN} = \widehat{ NDB}\).

Suy ra, \(\widehat{MBD} = \widehat{ AHS} = \widehat{OMB}\) và \(SC \perp BD\).

Do đó, \(SC \perp (MBD)\) và \(AH // (MBD)\).

-- Mod Toán 11 HỌC247