Giải Bài 7.5 trang 36 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Phương pháp giải

HS sử dụng định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.

Lời giải chi tiết

a) Ta có \(SA\perp (ABC)\) và \(AM\) là đường trung bình trong tam giác đều \(ABC\), nên \(AM\perp BC\) và \(AM\) là đường cao của tam giác \(SBC\).

Khi đó, ta có \(BC\perp (SAM)\) vì \(BC\perp AM\).

b) Ta có \(\widehat{ SBC} = 180^\circ -\widehat{ABC} = 180^\circ - \widehat{BAC} = \widehat{ SAC}\).

Mặt khác, ta có \(SA=SC\) vì \(S\) là đỉnh của hình chóp \(S.ABC\) và \(AC\) là đường bờ của đáy \(ABC\), vì \(ABC\) là tam giác cân tại \(A\) nên \(AC\) là đường trung trực của \(BC\), suy ra \(SC=SA\). Vậy \(SBC\) là tam giác cân tại \(S\).

-- Mod Toán 11 HỌC247