Bài tập 7.7 trang 28 SBT Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức - KNTT

a) Vì $OA \bot OB,OA \bot OC \Rightarrow OA \bot \left( {OBC} \right)$, suy ra. $OA \bot BC$.

Vì $OH \bot \left( {ABC} \right)$ nên$OH \bot BC$,suy ra$BC \bot \left( {OAH} \right)$.

b) Vì $BC \bot \left( {OAH} \right)$ nên $BC \bot AH$.

Tương tự, $CA \bot BH$, do đó $H$ là trực tâm của tam giác$ABC$.

c) Gọi $K$ là giao điểm của $AH$ và $BC$.

Ta có: $OK \bot BC$ và $OA \bot OK$ nên $OK$ là đường cao của tam giác vuông $OBC$ và là đường cao của tam giác vuông $OAK$.

Áp dụng hệ thức lượng trong các tam giác vuông $OBC$ và$OAK$, ta có: $\frac{1}{{O{H^2}}} = \frac{1}{{O{A^2}}} + \frac{1}{{O{K^2}}}$ và $\frac{1}{{O{K^2}}} = \frac{1}{{O{B^2}}} + \frac{1}{{O{C^2}}}$.

Từ đó suy ra: $\frac{1}{{O{H^2}}} = \frac{1}{{O{A^2}}} + \frac{1}{{O{B^2}}} + \frac{1}{{O{C^2}}}$.

-- Mod Toán 11 HỌC247