Giải Bài 7.22 trang 59 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Phương pháp giải

HS xem lại lý thuyết các bài đã học để trả lời câu hỏi này nhé.

Lời giải chi tiết

Gọi \(H\) là trung điểm \(AD\).

Khi đó, \(SH\) là đường cao của tam giác đều \(SAD\).

Vì \(ABCD\) là hình vuông nên \(AH\) song song với mặt phẳng \((SAD)\).

Suy ra \(SH\) vuông góc với mặt phẳng đáy \(ABCD\). Ta có:

\(SH=\frac{\sqrt{3}}{2}a\)

Gọi \(O\) là trung diểm của \(SD\).

Khi đó \(OB//(SAD)\) và \(OB=\frac{\sqrt{2}}{2}a\).

Ta có khoảng cách từ \(C\) dến \((SAD)\). Để làm được điều này, ta cần tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \((SAD)\) và \((BCD)\).

Gọi \(E\) là iao điểm của \(BD\) và \(SH\).

Khi đó \(SE\) song song với \(BC\) và \(BE= \frac{1}{\sqrt{2}}a\)

\(CE=BE-BC=\frac{1}{\sqrt{2}}a-a=(\frac{1}{\sqrt{2}}-1)a\)

Ta lại có \(OE\) vuông góc với (SAD) và \(OE= \frac{1}{2} SH= \frac{\sqrt{3}}{4}a\)

Khoảng cách từ \(C\) đến \((SAD)\) là khoảng cách từ \(C\) đến \(OE\) hay

\(d_{BC,(SAD)}=\frac{CE}{sin\widehat{CEO}}=\frac{\sqrt{2}}{4-2\sqrt{2}}a=(2+\sqrt{2})a\)

c) Đường vuông góc chung của hai mặt phẳng \((SAB)\) và \((SCD)\) là đường thẳng \(\delta\) đi qua trung điẻm của \(AC\) và \(BD\).

Suy ra \(\delta\) và \(AB\) 

Gọi \(M\) là trung điểm cua \(AC\) và \(N\) là trung điểm ủa \(BD\).

Khi đó, \(SM\)  vuông góc với \((SAB)\) và \(SN\) vuông góc với \((SCD)\) .

Suy ra \(\delta\) vuông góc với cả hai mặt phẳng 

\(MN=\frac{1}{2}AC=\frac{\sqrt{2}}{2}a\)

Khoảng cách giữa \(\delta\) và \(AB\) bằng khoảng cách từ điểm \(S\) đến đường thẳng \(AB\) theo công thức khoảng cách từ một điểm đến một đường:

\(d_{S,AC}=\frac{\left | SA.AB.SB \right |}{2S_{SAB}}=\frac{\sqrt6}{3}a\)

-- Mod Toán 11 HỌC247