Giải Bài 7.24 trang 59 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Phương pháp giải

HS xem lại lý thuyết các bài đã học để trả lời câu hỏi này nhé.

Lời giải chi tiết

a) Gọi \(O\) là trung điểm của \(AC\), ta có \(OM = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2}CD\) (do \(ABCD\) là hình cầu).

Vì vậy, \(OMCD\) là hình bình hành.

Suy ra, \(OM//CD\).

Tương tự, ta chứng minh được \(ON//AB\). Do đó, \(MN\) là đường chéo của hình bình hành \(OMCD\), nên \(MN\) vuông góc với \(CD\) và \(AB\).

b) Gọi \(O\) là tâm của hình cầu, ta có \(OA=OB=OC=OD\), do các cạnh đều bằng nhau. Từ đó, ta suy ra các tam giác \(OAB\), \(OBC\), \(OCD\), \(ODA\) đều đồng dạng.

Mặt khác, ta biết \(OM=ON\), do \(M\), \(N\) lần lượt là trung điểm của \(AB\), \(CD\).

Suy ra, tam giác \(OMN\) cũng đồng dạng với \(OAB\), \(OBC\), \(OCD\), \(ODA\).

Do đó, các góc tạo bởi các cặp cạnh đối diện trong tứ diện đều bằng nhau, mỗi góc bằng \(\frac{\pi}{2}\) (do \(OAB\), \(OBC\), \(OCD\), \(ODA\) là tam giác vuông), nên chúng đều vuông góc với nhau.

-- Mod Toán 11 HỌC247