Giải Bài 7.23 trang 59 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Phương pháp giải

HS xem lại lý thuyết các bài đã học để trả lời câu hỏi này nhé.

Lời giải chi tiết

Gọi \(O\) là trung điểm của \(BB′\).

Ta cần tính khoảng cách từ \(C\) đến \((BB′D′D)\), hay khoảng cách từ \(C\) đến \(OO′\).

Khoảng cách này bằng khoảng cách từ \(C\) đến mặt phẳng \((BO′O)\) nhân với \(cos \widehat{CO'O} 

\(\cos \widehat{CO'O}=\frac{CO'}{CC'}=\frac{\frac{1}{2}c}{\sqrt{a^{2}+(\frac{1}{2}b)^{2}+(\frac{1}{2}c)^{2}}}\)

Để xác định khoảng cách từ \(C\) đến \((BB′D′D)\), ta cần biết \(d(O′,(BO′O))\). Khi đó, khoảng cách cần tìm chính là:

\(d_{CC',BB'D'D}=d(C,(BO'O))cos \widehat{CO'O}\)

\(=\frac{c}{\sqrt{a^{2}+(\frac{1}{2}b)^{2}+(\frac{1}{2}c)^{2}}}.\frac{\frac{1}{2}c}{\sqrt{a^{2}+(\frac{1}{2}b)^{2}+(\frac{1}{2}c)^{2}}}\)

b) Đường vuông góc chung của hai mặt phẳng \((ABC)\) và \((B'C'D')\) la đường thẳng \(\delta\) di qua trung điểm của \(BD\) và song song với \(ABCD\). 

Gọi \(M\) là trung điểm của \(BD,N\) là trung điểm của \(B'D',P\) là trung điểm của \(AD,Q\) là trung điểm \(A'C'\).

Khi đó \(\delta\) là đường thẳng vuông góc với mặt phẳng \((ABCD)\) qua \(M\), suy ra \(\delta\) vuông góc với \(AC\) 

\(MN=\frac{1}{2}BD=\frac{\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}}}{2},PQ=\frac{\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}}}{2}\)

\(d_{\Delta ,AC}=\frac{\left | AM.AC.CM \right |}{2S_{ABC}}=\frac{\sqrt{(a^{2}+c^{2})(b^{2}+c^{2})}}{2c}\)

-- Mod Toán 11 HỌC247