YOMEDIA

Bài tập 3 trang 60 SGK Hình học 11

Giải bài 3 tr 60 sách GK Toán Hình lớp 11

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung đểm của các cạnh AB, CD và G là trung điểm của đoạn MN

a) Tìm giao điểm A' của đường thẳng AG và mặt phẳng (BCD)

b) Qua M kẻ đường thẳng Mx song song với AA' và Mx cắt (BCD) tại M'. Chứng minh B, M', A' thẳng hàng và BM' = M'A' = A'N

c) Chứng minh GA = 3 GA'

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết bài 3

Câu a:

Ta có: \(G\in MN\Rightarrow G\in (ABN)\)

Gọi A' là giao điểm của AG và BN (trong mp (ABN))

Vì \((ABN)\cap (BCD)=AN\)

⇒ A' là giao điểm của AG và mp(BCD)

Câu b:

Ta có: Mx // AA'.

Mà M và AA' nằm trên mp(ABN)

⇒ Mx nằm trên mp(ABN)

Gọi M' là giao điểm của Mx và BN.

Vì \((ABN)\cap (BCD)=BN\Rightarrow M'\) là giao điểm của Mx và mp(BCD)

⇒ M', A', B nằm trên đường thẳng BN.

⇒ B, M', A' thẳng hàng.

Trong mp(ABN) xét \(\Delta NM'M\) có: G là trung điểm của MN, A'G // MM' ⇒ A'G là đường trung bình của \(\Delta NM'M\Rightarrow M'A'=A'N \ (2)\)

Từ (1) và (2) ⇒ BM' = M'A' = A'N.

Câu c:

Theo câu b) ta có:

NM' là đường trung bình của \(\Delta BAA'\Rightarrow AA'=2MM' \ (1)\)

A'G là trung bình của \(\Delta NM'M\Rightarrow MM'=2A'G \ (2)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow AA'=4GA'\)

\(\Rightarrow GA+GA'=4GA'\Rightarrow GA=3GA'\)

-- Mod Toán 11 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 3 trang 60 SGK Hình học 11 HAY thì click chia sẻ 
  • Mai Bảo Khánh
    Bài 2.12 (Sách bài tập - trang 70)

    Cho tứ diện ABCD. Cho I và J tương ứng là trung điểm của BC và AC, M là một điểm tùy y trên cạnh AD

    a) Tìm giao tuyến d của hai mặt phẳng (MIJ) và (ABD)

    b) Gọi N là giao điểm của BD với giao tuyến d, K là giao điểm của IN và JM. Tìm tập hợp điểm K khi M di động trên đoạn AD (M không phải là trung điểm của AD)

    c) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (ABK) và (MIJ)

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
YOMEDIA