YOMEDIA
NONE

Bài tập 2.13 trang 68 SBT Hình học 11

Giải bài 2.13 tr 68 SBT Hình học 11

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, Q, R và S lần lượt trung điểm của AB, CD, BC, AD, AC và BD. Chứng minh rằng tứ giác MNPQ là hình bình hành. Từ đó suy ra ba đoạn thẳng MN, PQ và RS cắt nhau tại trung điểm mỗi đoạn.

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

Trong tam giác ABC ta có:

MP // AC và MP = \(\frac{{AC}}{2}\).

Trong tam giác ACD ta có:

QN // AC và QN = \(\frac{{AC}}{2}\).

Từ đó suy ra MP // QN ⇒ Tứ giác MNPQ là hình bình hành.

Do vậy hai đường chéo MN và PQ cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường.

Tương tự: PR // QS và PR = QS = \(\frac{{AB}}{2}\). Do đó tứ giác PQRS là hình bình hành.

Suy ra hai đường chéo RS và PQ cắt nhau tại trung điểm O của PQ và OR = OS

Vậy ba đoạn thẳng MN, PQ và RS cắt nhau tại trung điểm mỗi đoạn.

-- Mod Toán 11 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 2.13 trang 68 SBT Hình học 11 HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA
ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF