Bài tập 1 trang 171 SGK Đại số & Giải tích 11

Phương pháp:

Các bước tìm vi phân của hàm số f(x) như sau:

• Tính đạo hàm f'(x).
• Vi phân của hàm số y=f(x) tại x là \(df(x) = f'(x)dx.\)

Lời giải:

Ta có lời giải chi tiết câu a, b bài 1 như sau:

Câu a:

Ta có

\(y=\frac{\sqrt{x}}{a+b}\Rightarrow y'=\frac{1}{a+b}.\frac{1}{2\sqrt{x}}\)

Vậy: \(dy=d\left ( \frac{\sqrt{x}}{a+b} \right )=\frac{1}{2(a+b).\sqrt{x}}dx\)

Câu b:

\(y = (x^2 + 4x + 1)(x^2 - \sqrt{x})\)

\(\Rightarrow y'=(x^2+4x+1)'(x^2-\sqrt{x})+(x^2+4x+1).(x^2-\sqrt{x})'\)

\(=(2x+4)(x^2-\sqrt{x})+(x^2+4x+1)(2x-\frac{1}{2\sqrt{x}})\)

Vậy \(dy=y'dx=\left [ (2x+4)(x^2-\sqrt{x})+(x^2+4x+1)(2x-\frac{1}{2\sqrt{x}}) \right ]dx\)

-- Mod Toán 11 HỌC247