Bài tập 5.89 trang 213 SBT Toán 11

Đặt \(y = \sqrt {{a^2} + x} \), ta có: \(y'(x) = \frac{1}{{2\sqrt {{a^2} + x} }}\)

Từ đó, ta có: \({\rm{\Delta }}y = y(x) - y(0) \approx y'(0)x \Rightarrow \sqrt {{a^2} + x}  \approx a + \frac{1}{{2a}}x\)

Áp dụng:

a) \(\sqrt {146}  = \sqrt {{{12}^2} + 2}  \approx 12 + \frac{1}{{2.12}}.2 \approx 12,08\)

b) \(\sqrt {34}  = \sqrt {{6^2} - 2}  \approx 6 + \frac{1}{{2.6}}.( - 2) \approx 5,83\)

c) \(\sqrt {120}  = \sqrt {121 - 1}  = \sqrt {{{11}^2} + ( - 1)}  = 11 + \frac{1}{{2.11}}.( - 1) \approx 10,95\)