Trong bài học này, các em sẽ cùng tìm hiểu về Hàm số mũ và Hàm số Lôgarit. Hàm số mũ liên quan đến sự tăng trưởng và giảm sút với mức độ nhanh chóng, giúp các em hiểu và mô hình hóa những quá trình tự nhiên và xã hội. Hàm số lôgarit là phép tính ngược của hàm số mũ, được sử dụng rộng rãi trong các lĩnh vực như tài chính, khoa học dữ liệu và công nghệ thông tin để giải quyết các vấn đề liên quan đến tỉ lệ tăng trưởng, xác suất và độ phức tạp.
Tóm tắt lý thuyết
1.1. Hàm số mũ
a. Định nghĩa
| Cho số thực a \((a > 0, a \ne 1)\). Hàm số \(y = {{a}^{x}}\) được gọi là hàm số mũ cơ số a. |
Tập xác định của hàm số mũ \(y = {{a}^{x}}\) \((a > 0, a \ne 1)\) là R.
b. Đồ thị và tính chất
Tổng quát
| Đồ thị hàm số \(y = {{a}^{x}}\) \((a > 0, a \ne 1)\) là một đường cong liền nét, cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1, nằm ở phía trên trục hoành và đi lên nếu \(a > 1\), đi xuống nếu \(0 |
Nhận xét: Cho hàm số mũ \(y = {{a}^{x}}\) \((a > 0, a \ne 1)\).
Chú ý: Từ tính liên tục và sự biến thiên của hàm số mũ, ta có thể chứng minh được mệnh đề sau:
Với mỗi N > 0, đường thẳng y = N cắt đồ thị hàm số mũ \(y = {{a}^{x}}\) \((a > 0, a \ne 1)\) tại một và chỉ một điểm. Nói cách khác, ta có: Với mỗi N > 0, tồn tại duy nhất số thực a sao cho \({{a}^{ \alpha}} = N\).
1.2. Hàm số lôgarit
a. Định nghĩa
| Cho số thực a \((a > 0, a \ne 1)\). Hàm số \(y=lo{{g}_{a}}x\) được gọi là hàm số lôgarit cơ số a. |
Tập xác định của hàm số lôgarit \(y=lo{{g}_{a}}x\) \((a > 0, a \ne 1)\) là \((0;+\infty )\).
b. Đồ thị và tính chất
Tổng quát
|
Đồ thị hàm số\(y=lo{{g}_{a}}x\) \((a > 0, a \ne 1)\) là một đường cong liền nét, cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1, nằm ở phía bên phải trục tung và đi lên nếu \(a > 1\), đi xuống nếu \(0 < a < 1\). |
Nhận xét: Cho hàm số lôgarit \(y=lo{{g}_{a}}x\) \((a > 0, a \ne 1)\).
Bài tập minh họa
Bài 1. Đồ thị dưới đây có thể là đồ thị của hàm số nào?
A. \(y={{3}^{x}}\).
B. \(y={{\left( \sqrt{3} \right)}^{x}}\).
C. \(y={{\left( -\frac{1}{3} \right)}^{x}}\).
D. \(y={{\left( \frac{1}{3} \right)}^{x}}\).
Hướng dẫn giải
Quan sát Đồ thị hàm số ta thấy hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) và đi qua điểm \(\left( -1;3 \right)\) nên chọn D.
Bài 2. Tìm tập xác định của hàm số \(y={{\left( {{x}^{2}}-1 \right)}^{-3}}\)?
A. \(\left( -\infty ;-1 \right)\cup \left( 1;+\infty \right)\).
B. \(\left( 1;+\infty \right)\).
C. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ \pm 1 \right\}\).
D. \(\left( -\infty ;-1 \right)\).
Hướng dẫn giải
Ta có: Hàm số xác định khi \({{x}^{2}}-1\ne 0\Leftrightarrow x\ne \pm 1\).
Vậy \(D=\mathbb{R}\backslash \left\{ \pm 1 \right\}\).
3. Luyện tập Bài 3 Chương 6 Toán 11 Cánh Diều
Học xong bài học này, em sẽ:
- Nhận biết hàm số mũ và hàm số lôgarit;
- Vẽ đồ thị và nhận biết tính chất của các hàm số này, vận dụng vào giải quyết các vấn đề trong các môn học khác và trong thực tiễn.
3.1. Trắc nghiệm Bài 3 Chương 6 Toán 11 Cánh Diều
Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 11 Cánh Diều Chương 6 Bài 3 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.
-
- A. D = (0; 2)
- B. D = (-∞; 0) ∪ (2; +∞)
- C. D = (0; \(\frac{1}{2}\))
- D. D = (-∞; 0) ∪ (\(\frac{1}{2}\); +∞)
-
- A. N(t) = 200.t3
- B. N(t) = 200.3t
- C. N(t) = 200.e3t
- D. N(t) = 200.\(e^{\frac{1}{3}}\)
-
- A. Chỉ có (I), (II) và (III)
- B. Chỉ có (II), (III) và (IV)
- C. Chỉ có (II) và (IV)
- D. Chỉ có (I) và (III)
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức về bài học này nhé!
3.2. Bài tập SGK Bài 3 Chương 6 Toán 11 Cánh Diều
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 11 Cánh Diều Chương 6 Bài 3 để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Khởi động trang 39 SGK Toán 11 Tập 2 Cánh diều - CD
Hoạt động 1 trang 39 SGK Toán 11 Tập 2 Cánh diều - CD
Luyện tập 1 trang 39 SGK Toán 11 Tập 2 Cánh diều - CD
Hoạt động 2 trang 39 SGK Toán 11 Tập 2 Cánh diều - CD
Hoạt động 3 trang 40 SGK Toán 11 Tập 2 Cánh diều - CD
Luyện tập 2 trang 42 SGK Toán 11 Tập 2 Cánh diều - CD
Hoạt động 4 trang 43 SGK Toán 11 Tập 2 Cánh diều - CD
Luyện tập 3 trang 43 SGK Toán 11 Tập 2 Cánh diều - CD
Hoạt động 5 trang 43 SGK Toán 11 Tập 2 Cánh diều - CD
Hoạt động 6 trang 44 SGK Toán 11 Tập 2 Cánh diều - CD
Luyện tập 4 trang 46 SGK Toán 11 Tập 2 Cánh diều - CD
Bài 1 trang 47 SGK Toán 11 Tập 2 Cánh diều - CD
Bài 2 trang 47 SGKToán 11 Tập 2 Cánh diều - CD
Bài 3 trang 47 SGK Toán 11 Tập 2 Cánh diều - CD
Bài 4 trang 47 SGK Toán 11 Tập 2 Cánh diều - CD
Bài 5 trang 47 SGK Toán 11 Tập 2 Cánh diều - CD
Bài 6 trang 47 SGK Toán 11 Tập 2 Cánh diều - CD
Bài 7 trang 47 SGK Toán 11 Tập 2 Cánh diều - CD
Bài tập 34 trang 44 SBT Toán 11 Tập 2 Cánh diều - CD
Bài tập 35 trang 44 SBT Toán 11 Tập 2 Cánh diều - CD
Bài tập 36 trang 44 SBT Toán 11 Tập 2 Cánh diều - CD
Bài tập 37 trang 44 SBT Toán 11 Tập 2 Cánh diều - CD
Bài tập 38 trang 44 SBT Toán 11 Tập 2 Cánh diều - CD
Bài tập 39 trang 44 SBT Toán 11 Tập 2 Cánh diều - CD
Bài tập 40 trang 44 SBT Toán 11 Tập 2 Cánh diều - CD
Bài tập 41 trang 44 SBT Toán 11 Tập 2 Cánh diều - CD
Bài tập 42 trang 45 SBT Toán 11 Tập 2 Cánh diều - CD
Bài tập 43 trang 45 SBT Toán 11 Tập 2 Cánh diều - CD
Bài tập 44 trang 45 SBT Toán 11 Tập 2 Cánh diều - CD
Bài tập 45 trang 45 SBT Toán 11 Tập 2 Cánh diều - CD
Bài tập 46 trang 45 SBT Toán 11 Tập 2 Cánh diều - CD
Bài tập 47 trang 46 SBT Toán 11 Tập 2 Cánh diều - CD
Bài tập 48 trang 46 SBT Toán 11 Tập 2 Cánh diều - CD
Bài tập 49 trang 46 SBT Toán 11 Tập 2 Cánh diều - CD
Bài tập 50 trang 46 SBT Toán 11 Tập 2 Cánh diều - CD
Bài tập 51 trang 46 SBT Toán 11 Tập 2 Cánh diều - CD
Bài tập 52 trang 46 SBT Toán 11 Tập 2 Cánh diều - CD
4. Hỏi đáp Bài 3 Chương 6 Toán 11 Cánh Diều
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán học HOC247 sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 11 HỌC247
